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关键词： 常数变易法   常微分方程   定律  

摘要： 常数变易法是从数学角度出发推导出特解的,实际上,它有明确的物理背景,简单地说,它来自下面的动量守恒定律：物体在某一时段内的动量的增量等于作用在该物体上所有外力在这一时段内的冲量.在求一阶非齐次线性方程的通解时,我们曾对其对应的齐次线性方程的通解利用常数变易法求得非齐次线性方程的通解,本文将针对基于常微分方程的常数变易法进行探讨.

关键词： 微分方程   特征方程   特解   特征根  

摘要： 利用待定系数和比较系数法,给出了一类五阶常系数常微分方程y^(5)+my^(4)+ny"+py″+qy′+ry=(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4)e^(λx)的特解公式,对这类方程的求解具有一定指导意义.

关键词： 格林函数   边值问题   三阶常微分方程  

摘要： 为了研究方便,通常应用格林函数将微分方程转化为与其等价的积分方程。通过常数变易法研究了一类三阶常微分方程在一类边值条件下的格林函数求法,也给出了另一类边值条件下微分方程的格林函数表达式,最后给出了一些上述方程求解格林函数的实例。

关键词： Fourier变换法   Cauchy问题   弦振动方程   求解   常微分方程   偏微分方程   定解问题   利用  

摘要： 本文探讨了主要利用Fourier变换法求解弦振动方程Cauchy问题。首先,利用Fourier变换的定义及性质把要求解的偏微分方程转化成常微分方程。然后,利用常微分方程的基本方法求解出常微分方程的解。最后再取逆变换,用三种方法通过Fourier的性质得到原定解问题的解,改变了以往的用行波法推导弦振动方程Cauchy问题的达朗贝尔公式的方法。

关键词： F展开法   齐次平衡法   Riccati方程  

摘要： 本论文主要应用F展开法求解某类非线性常微分方程的精确解。首先利用相应自变量变换,再通过齐次平衡法的思想确定方程的某种解的形式,应用数学软件Maple进行求解,再结合相应的Riccati方程的解的表达式,得到了该类非线性常微分方程的精确解的表达形式。

关键词： 常微分方程   教学方法   数学思想   数学建模  

摘要： 本文在教学实践的基础上,针对应用型本科院校的培养目标和要求,探讨了"常微分方程"教学中的几点体会和思考。通过改革优化常微分方程的教学内容方法,注重培养学生应用创新能力,加强课程考核方式等手段,进一步培养学生数学应用能力,进而提高教学质量。

关键词： 常微分方程   常系数   特解   特征函数   传递函数  

摘要： 文章提出了利用特征函数求常系数常微分方程的一种方法,讨论了特征函数为指数函数、指数函数和幂函数相乘等情况,给出各种情况下微分方程的特解求法,并考虑了传递函数极点处特解求法,结合算例给出了求解方法,验证了该方法快速、简便等特性。

关键词： Legendre-tau方法   常微分方程初值问题   误差估计  

摘要： 提出了一阶常微分方程初值问题的Legendre-tau方法,根据一阶微分算子不对称性的特点,tau方法选取检验函数不同于试探函数,有更好的逼近性质,改进了误差估计.文中给出了单步和多步Legendre-tau方法及算法实现,采用系数为未知量,可利用多项式的正交性减少运算量.数值结果与理论分析一致,并与相关方法进行比较,验证了本文方法的有效性.

关键词： 应用型人才培养   “常微分方程”课程   考试改革  

摘要： 在应用型人才培养模式下,结合"常微分方程"课程改革,针对传统考试形式单一、缺乏综合性问题,改革考试方式、注重理论联系实际,有效调动了学生的学习积极性,提高了学生的实践创新能力。

关键词： 常微分方程   课程改革   数学建模   数学思维  

摘要： 本文针对本院校在常微分方程课程教学中以理论分析和逻辑推导为主,不注重实际应用背景、不注重培养学生积极性及数学思维等问题;探讨如何对课程教学内容与方法进行改革.着重激发学生学习兴趣,培养学生独立思考,分析和解决问题能力及创新意识.