教学课程资源库 更多>>

关键词： Banach不动点定理   分数阶微分方程   解的存在性  

摘要： 研究型教学在专业课教学被越来越多的采用,给出了"常微分方程"课程研究型教学中的一个教学案例--用Banach不动点定理(压缩映射原理)探讨分数阶微分方程解的存在唯一性。

关键词： 常微分方程   教学改革   教学内容   建模思想  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的必修课,也是理工科高等数学的重要内容之一,针对课程中存在的问题,在"强调基础"+"重视应用"+"发展前沿"的教学模式指导下,对常微分方程课程教学内容的改革提出一些思考和建议.

关键词： 径向基函数   形状参数   常微分方程  

摘要： 基于插值理论,探讨了运用分式径向基函数、高斯径向基函数、MQ径向基函数求解常微分方程的理论分析,且在数值算例中,通过选择不同的形状参数,比较分析了这三种方法的可行性和有效性.

关键词： 数学软件Maple   常微分方程   应用  

摘要： 本文简单介绍了数学软件Maple在常微分方程中的几点应用,通过用Maple可以求解一般类型及较复杂的微分方程,并且可用该软件画出解的积分曲线图形,分析解的情况等,为学习和研究微分方程提供了有利帮助。

关键词： 斜抛运动   空气阻力   风速   常微分方程  

摘要： 对于液滴的斜抛运动,逐步考虑在有空气阻力作用和有向上热风作用时,分析液滴的受力状态,建立抛射速度V0与抛射高度y、抛射半径x、抛射角度θ这些有关变量的常微分方程,运用Matlab软件进行求解,得到液滴在受空气阻力和风速影响的斜抛运动方程。

关键词： 常微分方程   二阶奇异微分方程   最大存在区间  

摘要： 本论文研究一类二阶奇异微分方程解的最大存在区间问题。第一部分我们叙述了研究常微分方程解的存在性的意义,一些重要的常微分方程解的存在定理以及解的最大存在区间定理。第二部分我们研究了一类二阶奇异微分方程的解的最大存在区间。

关键词： Banach压缩映射原理   常微分方程   积分方程   数值解  

摘要： 利用Banach压缩映射原理,研究了一类四阶常微分方程和Volterra积分方程解的存在性和唯一性,并且利用MATLAB讨论了此类方程的数值解.

关键词： 三阶常微分方程   Lie群   对称群   可积性   首次积分  

摘要： 针对常规三阶微分方程的可积性,采用一种不同于降阶、消元的新方法,利用对称群理论,采用将三阶常微分方程作用在Lie群上的方法,通过一个变换将方程组的任意解映成该方程组的另一个解,求出Lie群生成元,得到首次积分,进而分析微分方程的可积性.研究结果表明:常规三阶微分方程在对称群作用下不可积,同时也将研究对象从二阶微分方程拓展到三阶微分方程.

关键词： 常微分方程   教学方法   教学效果  

摘要： 本文围绕“以学生为主体、教师为主导”“以教学效果为导向”的教学思想，总结了常微分方程教学中的一些思考和做法，探讨常微分方程课的教学方法改革。

关键词： 常微分方程   分层教学   分组讨论  

摘要： 本文针对湖南文理学院“常微分方程”课堂教学的实际情况，提出了分层教学模式，通过学生自学发现问题，合理引导，因材施教，鼓励学生分层次参与课堂讨论，促进了教学的完成，达到了教学目的，并取得良好的教学效果。