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关键词： 半正   变号解   二阶   有限区间  

摘要： 讨论了二阶常微分方程Drichlet边值问题{-u'(t)=λf(u(t)),00,f∈C2(-r,r),f'≥0,f(0)<0,limu→rf(u)>0。证得当非线性项f满足 lims→±rf(s)(±r-s)=∞时,存在λ*,使得当λ∈(0,λ*)时,该问题有两个含有m(m=1,2,…)个零点的变号解。

关键词： 常微分方程   贝努利型方程组   初值问题   整体解  

摘要： 采用反证法,通过两个引理证明贝努利型方程组满足初值条件x_1(0)=x_1~0,x_2(0)=x_2~0的解x_1(t),x_2(t)对任意时刻0

关键词： 子午线弧长   数值积分   常微分方程   展开算法  

摘要： 计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外,还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度,本文选取大地纬度自0°—90°、间隔距离为1°、1'、1″的3组样本数据,分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果,并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高,而且运算效率是其他算法的2倍多,研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。

关键词： 常微分方程   边值问题   共振   Mawhin连续定理的拓展   p-Laplacian算子  

摘要： 为了研究具有非线性分数阶微分算子的微分方程共振边值问题解的存在性,引入了推广的Mawhin连续定理,通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的算子,运用Mawhin连续定理的拓展,研究了具有p-Laplacian算子的分数阶共振微分方程组边值问题解的存在性。通过举例验证了所得结论的正确性。所得结论是共振边值问题现有成果的推广和一般化,对进一步研究具有一定参考价值。

关键词： 常微分方程   华侨大学   数学发展   概周期微分方程   基础   动力系统   线性化   稳定性  

摘要： 华侨大学夏永辉教授长期从事常微分方程和动力系统的研究工作，其研究兴趣包括微分方程的线性化理论、微分方程的周期解和稳定性、概周期微分方程、四元数值微分方程等。

关键词： 常微分方程   初值问题   数值算法  

摘要： 利用MATLAB软件对常微分方程初值问题求解的欧拉法、改进欧拉法、经典龙格-库塔法进行了计算机编程及实现,通过数值结果的比较分析,欧拉法原理简单误差较大,改进欧拉法计算量较大,经典龙格-库塔法精确度高稳定性也很好.

关键词： 常微分方程   数学模型   建模  

摘要： 常微分方程在各学科、各领域中有着广泛的应用,为提高学生的学习兴趣,我们探讨了如何把数学建模思想融入常微分课程中来,并介绍了两个应用案例.

关键词： 前列腺癌   分子机制   动力学   常微分方程  

摘要： 前列腺癌是发生在前列腺上皮的恶性肿瘤,具有较高的发生率和死亡率。本文基于前列腺癌发生发展的生物分子学机制,构建动力学模型模拟其在癌症中的作用,为前列腺癌的诊断和预后提供帮助。对于单一分子功能研究,比如信号通道、蛋白质网络,构建常微分方程组即可模拟分子变化曲线。对于多阶段的分子功能研究,可构建分段线性数学模型量化过程。动力学模型模拟计算可由MATLAB编程得到。

关键词： 《常微分方程》   教学改革  

摘要： 《常微分方程》是高校所有理科专业开设的必修课程,也是《高等数学》课程中的必修内容,经调查了解,在目前的课程教学环节,90%以上的高校都未开设常微分方程数值求解的计算机实践教学,而只在MATLAB和C语言等实践课程中有所体现,这对深入了解常微分方程的数值求解及其应用是不够的。我校《常微分方程》课程也并未开设实验内容。在教学过程中,发现目前的教学重点和课程大纲内容主要针对方程的解析求解,课本例题陈旧,同时也具有较大的特殊性,理论的解析求解方法无法处理大多数实际问题。因此本文对《常微分方程》课程的改革进行了一些研究。

关键词： 任意常数   通解   常微分方程  

摘要： 本文主要从两个方面分析一阶常微分方程通解中任意常数的含义。一:任意常数不一定取遍所有的实数;二:任意常数和方程的特解不一定是一一对应的,即取定一个任意常数不一定仅仅只确定一个特解,也不是每个特解都可以由通解中的任意常数可以确定。最后为方便使用常数变易法求解非齐次一阶线性微分方程的通解,举例阐明了一阶线性微分方程对应齐次方程通解的规范形式。