教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   数学实验   数学建模   数学文化  

摘要： "常微分方程"是数学类专业的一门核心基础课程,也是学生解决实际问题常用的数学的工具。该文界定了"常微分方程"的教学内容,给出了数学实验的内涵,从"常微分方程"教学要求和目的出发,结合数学实验的思想和方法、融入数学建模、数学文化,探讨了具体的实验教学方法。

关键词： 树突状细胞   皮肤炎症   数学模型   常微分方程  

摘要： 树突状细胞(DCs)是目前已知的功能最为强大的专职抗原提呈细胞(APCs),在启动和放大固有免疫以及适应性免疫应答中起到重要的作用。在其发挥免疫功能的过程中,DCs的迁移能力以及DCs活化初始T细胞的能力与其发挥免疫功能的效率有着密切关系。然而,由于免疫系统的复杂性,对于皮肤炎症引起DCs免疫应答的过程中细胞数量的动态变化依然知之甚少。因此,本研究利用数学模型对该过程进行数值模拟以及动态预测。通过设置函数和参数初始条件并构建常微分方程,模拟炎症引起免疫应答的初始阶段。结果显示,该方程能够较好地模拟DCs的迁移以及诱导初始T细胞特异性增殖的免疫应答过程,符合实际情况下免疫应答的持续时间、DCs和T细胞的增殖率和迁移率等生理学特性,并且能够对不同时间点DCs与T细胞的数量进行预测,可为研究DCs的免疫学功能提供理论参考,进一步为临床治疗免疫相关疾病提供实践指导。

关键词： 齐次线性微分方程   微分算子法   皮卡逐步逼近法   傅里叶级数法  

摘要： 针对一道教材中的习题,先用微分算子法和阿贝尔法求解,再给出有别于文献[1]中的另外两种方法.

关键词： 化归思想   常微分方程   教学  

摘要： 通常来说,一个数学问题有多种解题方法,其中,化归思想便是较常用的一种,在常微方程的解法中也多有应用。如果能够在常微分方程中较好的学习使用化归思想,那么便能够更好的学习认识常微分方程,掌握常微分方程的理论和解决方法,同时学生的思维能力和实际应用能力也能够得到很大的提升。由此,作为教师应该引导学生在数学学习中应用化归思想,借以提高学生的学习思维能力。

关键词： 常微分方程   具体实例   学习兴趣  

摘要： 为了提高学生的学习兴趣,在常微分方程的教学中加入具体实例,包括溶液稀释问题,赝品鉴定问题以及计算机的病毒传播问题。通过引入实例进行教学,能使学生深刻理解所学常微分方程理论,并提高学习常微分方程的兴趣。

关键词： 线性(非线性)常微分方程   边值问题   含参数的三次样条函数   Legendre-Gauss-Lobatto节点  

摘要： 对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结果验证了算法的有效性和高精度。

关键词： 常微分方程   教学建议   教学方法   非线性  

摘要： 本文针对当前常微分方程课堂教学中存在的问题,从课程教材、教学时数安排、教学方法等方面提出了相应的教学建议,并以教材中的非线性部分教学为探讨重点,具体讨论教学方法和技巧.

关键词： 区间分段   数值计算   插值法   定积分   常微分方程  

摘要： 随着大数据时代的来临,数据处理与数值计算在科学研究中显得尤为重要.介绍了区间分段的基本思想,阐述了区间分段在插值法、定积分数值解及常微分方程数值解等3种数值计算中的应用,并给出了相应的数值步骤,以达到减少数值计算量和提高数值计算精度的目的.

关键词： Runge-Kutta法   算子分裂   半隐格式  

摘要： 针对某些非线性常微分方程,提出一种算子分裂半隐Runge-Kutta方法,对于非线性部分采用显式计算,对于刚性强的线性部分采用隐式处理.给出了格式的推导,分析了绝对稳定性,并证明了半隐二阶格式的收敛性.相比于显式Runge-Kutta法,半隐格式计算量相近,但改进了稳定性,数值结果显示了方法的合理性和有效性.最后,将算子分裂半隐Runge-Kutta方法应用于数值求解Zakharov偏微分方程组.

关键词： Lyapunov稳定性   V函数   常微分方程  

摘要： 1892年,苏联著名的数学力学家李雅普诺夫~[1](Lyapunov)给出的运动稳定性的严格数学定义具有划时代的意义,开创的判别稳定性的直接法(V函数法)已经成为常微分方程理论的重要分支。鉴于无需求出方程的解就可用来分析系统的稳定性这个极大的优越性,它受到众多科学家和学者的追捧~[2-4]。通过对Lyapunov稳定性以及V函数的构造的导出可以启发学生对常微分方程的理解和提高学习兴趣。