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关键词： SI传染病模型   稳定性   分岔   常微分方程  

摘要： 创建了SI传播动力学模型,重点讨论了系统平衡点的存在性和稳定性,并运用连续动态系统分岔理论,利用MATLAB软件对系统的分岔情况进行了深入分析,同时考察了参数变化对系统的影响.在数值模拟阶段,对具有Holling IV型功能反应的病毒传播系统进行了详细分析,研究了疾病传播的特点和演变规律.

关键词： 交通预测   先验自适应图   图卷积神经网络   神经常微分方程   张量乘法  

摘要： 准确的交通流量预测是智能交通系统不可或缺的组成部分。近年来,图神经网络在交通流预测任务中取得了较好的预测结果。然而,图神经网络的信息传递是不连续的潜在状态传播,且随着网络层数的增加存在过平滑的问题,这限制了模型捕获远距离节点的空间依赖关系的能力。同时,在表示道路网络的空间关系时,现有方法大多仅使用先验知识构建的预定义图或仅使用路网状况构建的自适应图,忽略了两类图结合的方式。针对上述问题,提出了一种基于双路先验自适应图神经常微分方程的交通流预测模型。利用时间卷积网络捕获序列的时间相关性,使用先验自适应图融合模块表示道路网络的空间关系,并通过基于张量乘法的神经常微分方程以连续的方式传播复杂的时空特征。最后,在美国加利福尼亚州4个公开的高速公路流量数据集上进行对比实验,结果表明所提模型的预测效果优于现有的10种对比方法。

关键词： 常微分方程   第二课堂   数学实验  

摘要： 第二课堂是课堂教学的有效拓展.常微分方程课程在教学中存在内容抽象和教学用时不足等问题.开展常微分方程第二课堂有利于拓展教学时间和空间,利用数学实验进行数学求解与数学建模.通过实践发现,常微分第二课堂有利于激发学生的数学思维、数学兴趣和合作能力等.在实践中要注重问题创设、实验条件优化和实验辅助支持等,保证常微分方程第二课堂的顺利实施.

关键词： 师范专业认证   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学专业一门非常重要的专业必修课,它在师范生核心能力的培养中具有非常重要的作用。因此,基于师范专业认证的背景和标准,明确常微分方程的课程目标,并分析传统的常微分方程教学中存在的问题,并从教学内容、教学方法、教学模式、思政育人、考核评价方面对常微分方程教学改革进行探索。这些举措贯彻了“学生中心、产出导向、持续改进”的理念,能够实现知识传授、能力培养和价值引领的有机融合。

关键词： 非线性薛定谔方程   涡环解   常微分方程  

摘要： 本文考虑一类非线性薛定谔方程的涡环解.特别地,对二维非线性薛定谔方程,当径向磁场,电场满足恰当的符号条件时,证明了其存在任意指定的零点个数的非径向解,并且该解在无穷远处指数衰减.特别地,库伦位势,反平方位势,阶梯形位势等经典物理情形满足本文的条件.为了证明主要结果,除了使用靶向法处理约化的常微分方程外,本文主要引进了一个新的Pohozaev恒等式和辅助泛函,以及若干恰当函数变换.

关键词： Caputo-Hadamard导数   L2 ? 1σ 格式   非均匀网格   有限差分法  

摘要： 本文采用有限差分法求解一类带有Caputo-Hadamard分数阶导数的常微分方程,我们用构造 的L2 − 1σ 公式来近似方程中的Caputo-Hadamard 分数阶导数,并在特殊非均匀网格(对数意义 下的均匀网格)上采用有限差分法离散。 实验结果表明,该方法得到的收敛速度为(3 − α)阶。

关键词： 超星学习通   小班化教学   常微分方程  

摘要： 常微分方程是本科阶段数学专业学生的一门必修课程,被广泛应用于物理、化学、生物、医学等方面,渗透于生活的方方面面。因此学好常微分方程显得尤为重要。将学习通平台与小班化教学相结合的教学模式运用到常微分方程的教学中,充分利用“超星学习通”这一平台,为小班中的每个学生定制个人错题本,针对其易错点,进行“培优补弱”,二者的结合能带来更好的教学效果。

关键词： 常微分方程   Runge-Kutta法   Netwon-Cotes公式   显式   稳定性  

摘要： 从Newton-Cotes积分的角度构造了一个带参数的三级二阶显式Runge-Kutta格式和两个带参数的四级三阶显式Runge-Kutta格式,给出了精度证明及稳定性条件.当参数特殊取值时,所构造的三种参数格式分别导出了常用的三阶Runge-Kutta格式(RK3)和经典的四阶RungeKutta格式(RK4).通过数值算例,验证了所构造的几类Runge-Kutta格式的有效性、稳定性及高精度.与常见的各类显式Runge-Kutta格式相比,本文构造的三种Runge-Kutta格式具有更好的稳定性.

关键词： 需求预测   图卷积神经网络   常微分方程   蒸馏方案  

摘要： 为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,模型使用ODE(ordinary differential equation)对图卷积神经网络(graph convolutional network,GCN)进行微分方程建模,将堆叠局部特征信息抽象为动态图,以节点的时序特性来推进局部节点状态;然后,设计了一种基于注意力分数调整采样策略的蒸馏方案,提高对多层稀疏图的适应效果,以更稳定地表征复杂时空特征,最终实现对区域间出租车需求量的预测。在真实的出租车订单数据集上进行实验,研究结果表明,TCG-ODE模型的预测效果均优于对照模型和改进前的模型。通过精准预测不同区域之间的出租车需求量,可以为出租车司机和乘客出行提供决策支持信息,从而优化供需关系。

关键词： 常微分方程   Maple软件   定性分析  

摘要： Maple软件是一个非常重要的数学软件之一,具有强大的符号计算和数值计算能力。本文最主要的目的是将Maple软件应用在常微分的定性分析和求解的教学过程中。一方面,通过Maple软件绘制相图,通过平面相图,更容易获得微分系统的平衡点的中心点和鞍点。另外一方面,基于Maple软件的强大计算功能,可以很容易获得常微分方程的通解。