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关键词： 二阶常微分方程   特定指数函数法   变系数   通解  

摘要： 探讨了二阶常微分方程的求解方法与解题技巧,总结了求解该类方程的几种方法,以便开拓解题思路,提高计算效率,提高学生的计算能力.

关键词： 再生核   勒让德多项式   常微分方程   近似解  

摘要： 传统的再生核函数是非初等函数,在处理多点问题时再生核函数表达式复杂且误差大.针对这个问题,本文用勒让德多项式构造新的再生核函数,得到的再生核函数为初等函数,函数表达式简单,并给出了改进的再生核方法和收敛性分析.用其求解一类多点问题的常微分方程,数值算例表明,用本文得到的再生核方法求解这类多点问题时计算时间短,误差小.

关键词： 大地主题   正算   反算   常微分方程   Bessel函数   软件MathCAD  

摘要： 利用数学软件MathCAD的常微分方程求解函数Rkadapt()直接解算大地主题正反算常微分方程组,可一次性求解n个节点的大地元素值;在此基础上建立线性插值函数,可计算任意点的大地元素值。方法简洁、通用,求解精度高,适用于长短距离的大地主题解算。大地主题反算的起点方位角A1由Bessel函数方法求取。在大地主题解算的基础上,选择深圳地区最西与最东的二等GPS控制点Ⅱ3及Ⅱ54,估算了该区高斯投影6°带及3°带直角坐标系以及深圳独立坐标系的投影变形值。

关键词： 一阶线性常微分方程   二阶常微分方程   函数的渐近性   导函数的渐近性  

摘要： 考虑微分方程解的渐近性问题,应用函数的极限理论,对一阶线性常微分方程解的渐近性进行研究,得到解的渐近性的一些结果条件,对函数的渐近性与导函数的渐近性的关系给出了证明,对一个二阶常微分方程解的渐近性给出了直接的证明,形成了一套系统的理论方法.

关键词： 完全三阶边值问题   正解   锥   不动点指数  

摘要： 用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.

关键词： 首次积分法   常微分方程   行波解  

摘要： 本文主要采用首次积分法对广义带导数的非线性Schrodinger方程进行研究,通过引入行波变换化简方程,将原广义带导数的非线性Schrodinger方程转化为常微分方程,再根据多项式的整除定理,得到广义带导数的非线性Schrodinger方程的精确行波解。

关键词： 四阶常微分方程   Birkhoff配点法   Legendre配点法   代数方程组  

摘要： 提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.

关键词： 最优控制问题   算子方程   二阶必要条件  

摘要： 本文引进算子微分方程,得到不依赖于状态关于控制的变分的一类最优控制问题的二阶必要条件。该结果有助于揭示最优控制问题与变分问题、甚至函数极值问题的本质异同,也有助于寻求最优控制的计算方法和最优控制的设计。

关键词： 常微分方程   案例教学   案例分析  

摘要： 常微分方程理论是高等数学教学内容中的一个重要组成部分,案例教学能提高学生的学习兴趣,分析了常微分方程教学过程中的几个具体案例,包括他的胰脏是否正常、是否为嫌疑犯、动物群体生长规律、静脉输液问题、血液的流速,通过案例分析,能使学生理论联系实际,更好地掌握常微分方程知识。

关键词： 亚纯函数解   Schrodinger方程   常微分方程   Nevanlinna值分布理论   非线性偏微分方程  

摘要： 本文采用Nevanlinna值分布理论知识求解带有Kerr law非线性项的扰动Schr?dinger方程的亚纯解.结果表明求解的亚纯行波解都是新的有理函数解、周期行波解和椭圆函数解。