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关键词： 第二类切比雪夫多项式   阶条件   数值积分  

摘要： 带初值问题的常微分方程数值求解是计算数学的一个重要研究领域。首先通过第二类Chebyshev正交多项式构造了未知函数的级数展开式,结合高斯-洛巴托数值积分公式建立了一种改进Runge-Kutta方法,经过理论分析证明所得方法满足相容性和收敛性,同时可达到4阶精度。最后通过数值算例进一步验证了改进Runge-Kutta方法是有效的算法。

关键词： 数学家   教学指导委员会   知识   人生   《数学评论》   国家教育部   常微分方程   本质规律  

摘要： 阿拉坦仓是我国年轻的数学家。他从数学算子理论角度推导出无穷维哈密顿系统，证明了天体宇宙观的恒定发展本质规律。他是国家教育部数学类专业教学指导委员会委员，主持国家级精品公开课《行星运动与常微分方程》，任美国《数学评论》评论员、《太平洋数学杂志》和《蒙古国数学学报》编委。

关键词： 一阶常微分方程   数值算法   初值问题  

摘要： 本文的研究对象为一阶常微分方程,主要研究内容集中于其初值问题的求解,并分析了欧拉算法以及改进后的欧拉算法,讨论了两种算法的数值结果,发现欧拉算法虽然原理简单,但是存在比较大的误差,而改进以后的欧拉算法具有较大的计算量,同时误差相较于欧拉算法来说要低很多.

关键词： 数学文化   常微分方程教学   应用探究  

摘要： 随着我国教学改革的逐渐深入,人们愈发地重视起数学文化在实际教学过程中的具体传承作用,尤其是针对实际数学教学环节难度较高的常微分方程,数学文化在实际的教学过程的渗透中尤为重要。文章通过对我国现阶段的数学文化内涵进行阐述,从实践阶段入手分析,论述在实际的数学常微分教学过程中有关数学文化渗透的必然性,以期对为数学教学中常微分方程模块的教学有所帮助。

关键词： 常微分方程   积分因子   恰当方程  

摘要： 有些一阶显式微分方程,如变量分离方程、一阶线性方程、伯努利方程及齐次微分方程,普通解法较为繁琐,若将方程写为对称形式,利用积分因子转化为恰当微分方程进行求解则比较简便。

关键词： 平均曲率流   解析解   自相似解   Cauchy-Kowalevskya定理  

摘要： 本文基于对伪欧氏空间中拉格朗日平均曲率流自相似膨胀解的伯恩斯坦定理研究,不失一般性,即考虑一类二阶常微分方程u″=F(u-1/2tu′),u=u(t)在一定条件下解的形式,若u′(0)=0,且本文对函数F做出限制条件—函数F(u′,u,t)解析,则可得到方程的解必然是二次多项式。同时本文对一类常微分方程的解的经典伯恩斯坦定理首次利用更为简洁直观的方法加以证明,进而完善伪欧氏空间拉格朗日平均曲率流自相似解刚性定理研究。

关键词： Dirichlet问题   正解   Green函数   存在性  

摘要： 运用锥上的不动点定理研究了一类带Dirichlet边界条件的二阶边值问题{u″(t)+a(t)u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中a∈C([0,1],[0,∞))且在(0,1)的任意子区间内a(t)■0,f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))。所得结果推广和改进了已有工作的相关结果。

关键词： 问题   问题意识   常微分方程   创新能力  

摘要： 常微分方程是师范院校数学专业的一门重要基础课,按照传统"满堂灌"的教学方法教学,易导致学生机械性模仿和记忆,抑制学生的创新意识.以教育心理学有关问题意识的理论为指导,通过教学实践,总结探索出一套适合一般师范院校的、以问题意识为导向的常微分方程教学方法.在常微分方程教学中,以"问题"为起点,引导学生寻找问题解决的思路,注重解答之后的检验,培养学生的问题意识,为形成创新能力、创新精神奠定基础.

关键词： 常微分方程   翻转课堂  

摘要： 翻转课堂的教学理念和方法起源于美国,是一种以网络信息技术为基础,以构建主义理论为基本特征,颠覆传统的课堂教学模式,通过现代传媒使学生在课前完成课程内容的学习,将疑难问题再通过课堂教学来解决.作者将简要概述翻转课堂的背景知识,对常微分方程教学中的翻转课堂教学进行了有益探讨.