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关键词： 线性近似原理   马尔可夫随机过程   同步  

摘要： 文章通过常微分方程教材中的线性近似原理讲解,阐述了随机金融混沌系统的同步所采用的类似方法,这里随机系统是涉及马尔可夫随机过程以及由生产子块、货币、证券子块和劳动力子块所组成的混沌金融系统,由此加深了金融数学本科生对常微分方程与金融数学分析之间密切关系的理解,提高了学生学习金融数学有关课程的兴趣,也是对相关教材的一点有益补充。

关键词： 常微分方程   经济学   应用   日常生活   社会经济   研究人员   研究成果   科研成果  

摘要： 在日常生活中,人们常常把常微分方程应用于经济学领域,常微分方程与社会经济之间有千丝万缕的联系,探究常微分方程在经济学中的应用具有十分重要的现实性意义.近年来,相关领域的研究人员已经对常微分方程的可解类型及其在经济学领域的应用,展开了分析与研究,并获得了一定的科研成果.本文在充分借鉴相关研究成果的基础上,进一步探讨常微分方程在经济学中的应用,将数学与经济学结合起来,充分发挥数学辅助工具作用,为相关企业制定经济决策提供依据.希望本文的研究能够为相关领域人士提供一定的借鉴,促进常微分方程在经济学中更好的应用.

关键词： 常微分方程   教学改革   一题多解   考核方式   教学方法  

摘要： 本文针对"常微分方程"课程在教学内容上"重理论,轻运用"、课堂枯燥乏味,教学内容累赘、考核方式单一等教学现状,结合课堂实践,就课程内容、教学方式以及考核方式三方面提出改革措施,进而提高学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和实践能力.

关键词： 一阶半线性常微分方程   初值问题   整体解   上下解方法  

摘要： 考虑一阶半线性常微分方程初值问题整体解的存在性问题,在上下解存在的条件下,给出整体解的存在唯一性定理,通过实例说明上下解方法的应用.

关键词： Banach   初值问题   MATLAB   数值仿真  

摘要： 利用Banach压缩映射原理,研究了一类三阶常微分方程初值问题解的存在性和唯一性,并利用MATLAB软件对相关微分方程初值问题进行了数值仿真.

关键词： 常数变易法   比较系数法   非齐次线性微分方程  

摘要： 常微分方程是研究自然科学和社会科学中事物的演化规律以及现象的变化规律最为基本的数学理论和方法.但在实际应用中,常常遇到高于一阶的微分方程.本文重点解决一道2阶常系数非齐次微分方程的多种解法的问题.

关键词： 周期问题   锥   正解   存在性  

摘要： 本文研究了非线性二阶常微分方程周期边值问题{-u″+μ2 u=λg(t)f(u),00为常数,λ是一个正参数,g:[0,2π]→[0,∞),f:[0,α)→[0,∞)为连续函数,α>0为常数.主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.

关键词： 超线性增长   奇周期解   Leray-Schauder不动点定理   Fourier分析  

摘要： 讨论了2n阶常微分方程u^(2n)(t)=f(t,u(t),u″(t),…,u^(2n-2)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R^n—→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了该方程的奇2π-周期解.

关键词： 常微分方程   求解模式   遗传算法   解集精度  

摘要： 以遗传算法求解最优解集的思路,设定常微分方程求解模式的优化路径。以常微分方程的求解问题转化为改进方向,促使改进遗传算法的应用更接近于求解要求。首先分析了应用改进遗传算法解析常微分方程的优势,同时对常微分方程求解中改进遗传算法的应用进行了探讨。利用改进遗传算法,能得到遗传进化的最优解集取值空间,而此取值范围也是最为接近于求解要求的最优解,从而提高常微分方程求解的精准度与可控性。

关键词： 二阶非线性   常微分方程   初值问题   正解  

摘要： 考虑二阶非线性常微分方程的初值问题{v"(r)-av'(r)=-λ|v(r)|~p,r>0,v'(0)=0,v(0)=l>0,其中a∈R,λ>0,00,存在l>0,使得此问题于(0,R)上存在正解v,满足v(R)=0.