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关键词： 一阶微分方程   比较定理   初值问题  

摘要： 细化与改进一阶常微分方程的第一比较定理及第二比较定理.即先分别讨论在初值时刻的左右区间内,建立函数f(t,x)与F(t,x)的大小关系,由此关系得到相应的两个微分方程的解的大小关系;其次,改进一阶微分方程的第一比较定理及第二比较定理,减弱条件并加强结论.

关键词： 常微分方程   建模思想   实践教学  

摘要： 针对转型院校下常微分方程教学中存在的问题,在实践教学的基础上,尝试融入建模思想,培养学生的积极性和创新性,以进一步提高教学质量。

关键词： 蒸发水量   刘易斯系数   冷却数   常微分方程   龙格-库塔  

摘要： 对目前各种冷却塔热力计算模型进行了研究,并分析了模型建立时所采用的简化步骤;在热量平衡方程的基础上推导了基于常微分方程的热力计算模型,并根据热交换的基本原理,提出了对各种模型计算精度的检验方法。通过实际工程案例,对各种模型计算结果的相对误差进行了比较,推荐了一种精度很高的逆流冷却塔热力计算方法。

关键词： 化归思想   常微分方程   求解路径  

摘要： 利用数学化归思想,能够为常微分方程提供更为简化的解题路径,是优化求解流程的有效措施。为了进一步分析其应用方向和方法,对齐次常微分方程和变系数线性方程的几种解法进行了深入探讨,以便为构建化归思想解题策略提供理论参考。

关键词： 常微分方程   边值问题   半通解  

摘要： 以二阶线性常微分方程为例,引入了微分方程半通解的概念,并给出了半通解在数学物理问题求解过程中的一些典型应用.

关键词： 奇异三阶常微分方程   m点边值问题   Krasnoselskii不动点定理   正解的存在性  

摘要： 本文主要根据Krasnoselskii不动点定理研究一类奇异三阶常微分方程m点边值问题在f超线性和次线性条件下正解的存在性。

关键词： 矩阵指数函数   常微分方程   线性微分方程组   教学方法   哈密尔顿-凯莱定理  

摘要： 本文介绍一个计算矩阵指数函数的十分好用的定理,并探讨它在教学上的引入和处理问题.

关键词： 格林函数   常微分方程   偏微分方程   格林公式  

摘要： 本文研究了常见的非齐次常微分方程和偏微分方程的格林函数解法。本文首先根据特殊的偏微分方程的物理意义分别求出了它们的格林函数,从而得到了它们的解。对于物理意义不明显的非齐次常微分方程,本文从最简单的一阶线性方程开始讨论,进一步地,推导出了高阶线性方程的格林函数。

关键词： 基因表达式编程   动态系统建模   高阶常微分方程模型   时间序列预测  

摘要： 针对动态系统预测建模中建模效率低,无显式模型的缺陷。提出一种基于基因表达式编程(GEP)的高阶常微分方程预测模型(GEP-HODE)。将一维数据的变化特性使用高阶微分进行表示,通过GEP对高阶微分数据进行建模,得到显式模型。对高阶常微分方程模型进行降阶处理,使用数值方法进行求解,得到预测值。该方法利用了GEP算法"基因型-表现型"的编码特性,实现了模型建立与参数优化的同步,大幅度提升建模效率。以太阳黑子年平均数作为实验数据建模预测,结果表明,该方法相比GP混合建模方法有更高的效率,相比混合BP神经网络模型等方法有更好的精度。

关键词： 平衡点   渐近稳定性   非唯一解   常微分方程  

摘要： 利用二阶常微分系统平衡点的渐进稳定性,研究了一类具有非唯一解的常微分方程,并给出方程具有非唯一解的判定条件,通过实例证明了该判定方法的正确性、有效性.