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关键词： 常微分方程   趣味化   方法   思政教育   课堂教学  

摘要： 如何建构有效课堂教学,是我们每位教师需要面对的重大课题。文章从三个方面研究了常微分方程课堂教学的方法——引入数学史、适当穿插生活故事及案例研讨的趣味化教学,这不但能激发学生的学习欲望,还能在教学中进行思政教育,帮助学生树立正确的价值观和人生观。

关键词： 常微分方程   教学改革   创新能力  

摘要： 常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主干课程之一。本文针对常微分方程教学过程中存在的一些问题,结合其特点,提出了与教学内容和教学方法相关的一些设想和建议,探讨常微分方程教学改革之路,以促进大学生创新能力的培养,提高常微分方程课堂教学质量。

关键词： 概率模型   癌症   Gompertz   生长模型   常微分方程   基因突变   应用数学   细胞群  

摘要： 癌症建模有多种类型.事实上,它几乎涉及到应用数学的每个领域.我个人最喜欢的方法是利用概率模型来理解基因突变如何导致癌症发展、转移和抗治疗.常微分方程可用于研究肿瘤细胞群的生长,得到的结论往往是这种生长遵循Gompertz(冈珀茨)生长模型[21].

关键词： 指数矩阵   高阶微分方程  

摘要： 指数矩阵法求解常微分方程的主要思路是:将多变量的常微分方程组转化指数矩阵的形式,通过求解指数矩阵来代替求解高阶的一元微分方程,从而求得通解。本文从指数矩阵的定义出发,详细阐述了指数矩阵的主要的计算方法,定义法和约当标准形法,并列举了相应的案例;然后从指数矩阵的性质入手,详尽地论证了指数矩阵用于求解常微分方程组的方法,也列举了相应的案例进行论证,最后对全文进行总结。

关键词： 高精度差分   线性常微分方程   边值  

摘要： 针对采用传统研究方法易受误差影响,导致研究结果精准度较低问题,提出了基于高精度差分法的线性常微分方程边值问题研究。分析线性常微分方程最为常见的三种边界条件,构建差分格式,采用简单差商对边界条件进行处理。对数据进行初始化,并计算适应度值,获取最好边界条件,由此获取线性常微分方程边值最优解。由实验对比结果可知,该方法研究结果精准度最高为98%,为微分方程计算提供有效支持。

关键词： 常微分方程   两步估计法   方差估计   boostrap法  

摘要： 基于数值分析的常微分方程参数估计方法计算量大,近年来提出的两步估计虽然计算量小,但参数估计的方差难以得到。有效的方差估计应建立在准确的参数估计的基础之上。文章针对基于光滑核函数的两步估计,从中选择最优窗宽,以优化参数估计,在准确的参数估计基础上,提出了用boostrap法估计由两步估计得到的参数的方差。最后利用模拟数据,选择出最优窗宽,并在此基础上验证了这种参数的方差估计方法是有效的。

关键词： Cauchy问题   解的延拓定理   教学策略  

摘要： 探讨了解的延拓定理的教学策略.针对学生在理解和应用定理时遇到的困难,从分析学的角度补充证明了定理,并给出了两个可以进行条件验证的推论.在此基础上,结合三个具体例子,提供了不同于教材的求最大存在区间的新途径.

关键词： 边值问题   微分方程   解   先验界  

摘要： 讨论一类四阶两点常微分方程边值问题{x(4)=f(t,x,x',x″,x'″)边界条件的解的存在性,并给出相应的结论,这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)满足在形如[0,1]×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx,Dy,Dp,I分别为某一区间,所使用的方法是先验估计的方法。

关键词： 微分方程   教学设计   存在唯一性   Picard迭代  

摘要： 通过分析常微分方程课程的教学现状和学生的数学基础,制定课程教学设计策略,剖析教学难点.以解的存在唯一性定理为例,探讨"融合背景、剖析思想、延伸课堂、应用分析"为设计理念,培养学生分析问题、解决问题和科研创新的能力.