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关键词： 知识图谱   常微分方程   常数变易法   积分因子  

摘要： 一阶常微分方程的方程类型较多,解法不一.在学习的过程中会因为方程类型的判断不准确,导致学习困难.本文通过构造一阶常微分方程的知识图谱,将繁杂的知识进行关联与梳理,呈现常见一阶常微分方程的方程类型和解法之间的相互关系,并以实例进行说明.构建微分方程的知识图谱可以对微分方程中的概念、方法和技巧等进行全面和系统地整合,呈现出方程之间的内在联系和逻辑关系,可以培养学生的逻辑思维能力,帮助学生更加深入和全面地学习微分方程的知识,提高学习效果.

关键词： 高阶Haar小波   Caputo-Fabrizio导数   常微分方程   配置法  

摘要： 利用高阶Haar小波配置法求解了一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程。通过Caputo-Fabrizio分数阶积分将原方程转化为等价的二阶常微分方程,再结合高阶Haar小波配置法将得到的常微分方程化为线性代数方程组进行求解。数值实验表明,使用很小的尺度J可以得到满意的数值精度,且增加尺度J可以获得更高精度的数值解,该算法稳定,具有一定的应用价值。

关键词： PM_(2.5)浓度预测   空气污染   节能减排   时空预测   注意力机制   神经常微分方程   时空常微分方程   模型可解释性  

摘要： 可解释的准确预测PM_(2.5)浓度变化可以有助于人类规避暴露风险,对人类健康风险评估和政策实施具有重要意义。目前已有PM_(2.5)浓度预测模型过多专注于提升模型预测精度,但忽略了模型的可解释性,造成模型可复用性和可信任度较差。鉴于此,本文提出了一种兼顾模型预测精度与模型可解释性的注意力时空常微分方程模型(Attentional SpatioTemporal Ordinary Differential Equation,ASTODE)用于PM_(2.5)浓度预测任务。具体而言,本文将神经常微分方程集成至PM_(2.5)浓度预测任务中,以提升预测模型的可解释性。此外,针对传统神经常微分方程难以挖掘PM_(2.5)浓度数据中空间依赖关系的挑战,本文提出了一种新颖时空导数网络将传统神经常微分方程扩展到了时空常微分方程。针对传统神经常微分方程难以挖掘PM_(2.5)浓度数据中长期依赖关系的挑战,本文设计了一种时空注意力机制去融合多个时间节点的隐藏状态。本文采用真实的PM_(2.5)浓度数据集对提出的ASTODE模型进行了验证。实验结果表明,ASTODE模型不仅在预测精度上优于或逼近于存在的6个基线方法,并且在可视化的视角下具有良好的可解释性。

关键词： 加速梯度算法   常微分方程   Layapunov函数  

摘要： 随着人工智能功能的日益强大,对机器学习、深度学习的研究也日趋完善。深度学习的核心思想是求解优化问题,而随着当前实际问题规模的日益扩大,梯度类算法由于运算成本相对较低,日益受到人们的关注和青睐,设计新的加速梯度算法是加快问题求解的关键。本文基于常微分方程,得到了一系列新的加速梯度算法。本文考虑了一类系数不定的二阶常微分方程,证明了系数在满足什么条件下,该微分方程能够快速收敛。对于该微分方程,本文采用两种不同的离散格式:显式欧拉格式、隐式欧拉格式进行离散,分别得到了两类不同的优化算法,分别证明了算法的收敛速率。最后,本文通过数值实验证明了算法的有效性。

关键词： OBE模式   常微分方程   教学探究   改进措施  

摘要： 本文基于成果导向教育(OBE)模式,对常微分方程教学进行了深入探究。通过分析当前常微分方程教学中存在的问题,提出了针对性的改进措施,包括明确学习目标和学习成果、设计合理的教学内容和教学方法、强化实践教学环节以及建立多元化的考核和评价机制等。通过实施这一系列精心设计的措施,旨在显著提升常微分方程课程的教学质量,进而优化学生的学习成效。目标不仅在于传授理论知识,更在于培养学生的实践应用能力和创新思维,以期他们能够更好地满足社会对高素质人才的需求,推动学科的发展和社会的进步。

关键词： 非线性耦合分数阶常微分方程组   Runge-Kutta法   收敛性   稳定性  

摘要： 针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效性,且与理论分析结果一致。

关键词： 常微分方程   Lagrange插值   多区域配置法   等距节点  

摘要： 以等距节点为插值节点,构造常微分方程的Lagrange插值逼近算法格式,将常微分方程转化成矩阵方程求解。通过将区域分解的方式提高算法精度,数值实验证明本文所提算法的高精度,此方法可以广泛应用到其他常微分方程的求解中。

关键词： 常微分方程   课程思政   教学策略与案例  

摘要： 本文旨在探讨常微分方程课程对学生思政教育的影响与作用,并从培养抽象思维和逻辑思维能力、问题解决能力和科学精神、团队合作和交流能力,以及社会责任感和人文关怀等方面进行论述。通过深入研究常微分方程课程与思政教育的融合,更好地理解如何通过学科教育来培养学生的思想道德和社会责任感,使他们成为具有综合素养和创新能力的社会栋梁,实现思政教育与学科教育的有机结合。

关键词： BOPPPS模型   常微分方程   创新教学设计   教学实践   反思与总结  

摘要： BOPPPS教学模型是一种有效的教学设计模型,可以帮助教师创新教学方式,提高教学效果。常微分方程是数学专业中的一门重要基础课程,而常微分方程的教学也需要教师采用创新的教学设计,以吸引学生的兴趣和提高学习效果。本文将从BOPPPS模型的基本理论和常微分方程的特点出发,设计具体的基于BOPPPS模型的常微分方程教学方案,并对其实施过程进行反思和总结,以期对常微分方程的教学实践有所启发和改进。

关键词： 常微分方程组   初值问题   Lagrange插值逼近   等距节点  

摘要： 常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。