教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   自动控制应用背景  

摘要： 常微分方程是自动控制领域研究的基础知识,具有较强的自动控制应用背景,本文我们将探讨如何将自动控制应用背景融入到常微分方程课程的教学过程,从而激发学生的学习兴趣和学习动力,培养学生将数学理论联系实际应用的能力。

关键词： 双语教学   常微分方程   教学   评价方式  

摘要： 通过对常微分方程双语教学目标和建构主义学习理论的分析,提出常微分方程分段渐进式双语教学模式。其核心理念在双语教学实践中分三个阶段进行实施,相应的考核方法强调过程性评价,关注学科英语学习的考核形式。试点教学表明,分段渐进式双语教学模式提升了学生学习的积极性,取得了较好的教学效果,值得进一步尝试和推广。

关键词： 2n阶微分方程   奇周期解   Leray-Schauder不动点定理   Nagumo型条件   Fourier分析   锥   不动点指数理论  

摘要： 本论文主要运用Leray-Schauder不动点定理,Fourier分析,锥上的不动点指数理论讨论2n阶常微分方程奇2π-周期解的存在唯一性.本文的主要结果如下:1,非线性项不含导数项时,利用锥上的不动点指数理论,在非线性项超线性与次线性增长的条件下,获得了 2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性.2,非线性项含有偶数阶导数项时,利用Leray-Schauder不动点定理与Fouri-er分析的方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了 2n阶常微分方程奇2j周期解的存在性.3,在非线性项f满足单边超线性增长及Nagumo型增长的条件下,运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析的方法获得了完全形式的2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性与唯一性.这里Nagumo条件限制非线性项f(t,x0,x1,…,x2n-1)关于x2n-1至多2次增长.4,在非线性项f超线性与次线性增长的条件下,通过选取适当的锥,运用锥上的不动点指数理论,获得了完全形式的2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性.对于超线性增长的情形,我们是在非线性项满足Nagumo型增长时获得的.

关键词： φ-Laplace方程   边值问题   正解   锥   Jensen不等式   先验估计   不动点指数  

摘要： 在非线性泛函分析中,边值问题是极为活跃且最具有研究价值和理论意义的领域.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,非线性常微分边值问题成了研究热点.由于和航天工程、物理、化学、生物等领域的很多实际问题有着密切的联系,非线性常微分方程边值问题解的存在性和多重性成为重要的研究课题之一.而且在应用科学和工程实践中,许多问题所构成的数学模型都是非线性常微分方程的边值问题,可见非线性常微分方程边值问题研究的重要性.本文运用非线性泛函分析的方法研究了几类非线性常微分方程边值问题,获得了一些新的解的存在性和多重性的结果,改进或推广了一些已有文献的结果.全文共分为4章:第1章,介绍了所研究问题的背景、研究意义和研究现状,并对本文所做工作的主要内容进行了简要的陈述.第2章,主要讨论了如下的二阶积分边值问题正解的存在性(?)其中(?):通过构造Green函数,利用不动点指数理论证明了以上积分边值问题正解的存在性和多重正解的存在性.第3章,主要讨论了如下的非线性高阶常微分方程组广义Lidstone问题正解的存在性(?)其中(?).所研究的方程组中两个方程可以有不同的阶数,且各阶导数满足不同的边界条件.在先验估计的基础上利用锥上的不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.第4章,主要讨论了如下的二阶ф-Laplacian边值问题正解的存在性和多重正解的存在性(?),其中φ:R+→R+是凸同胚或凹同胚,且f∈C([0,1]×R2+,R+)(R+:=[0,∞)).基于利用Jensen不等式进行的先验估计,利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性和多重正解的存在性.

关键词： 常微分方程   基因表达式编程   多因素正则化   数值差分   股价预测  

摘要： 现实生活中部分复杂系统的研究属于时间序列问题,其变化过程可通过利用实际的观测数据和信息分析规律,构建微分方程模型来进行描述.且该模型可以用来预测复杂系统的未来行为.基因表达式编程算法(Gene Expression Programming,GEP)可以自动建立模型,而且该算法独特的编码方式弥补了遗传编程表达单一的缺陷.但是这种算法仍然存在容易过拟合及跳出局部最优能力不足等问题.为了解决上述问题,本文从正则化的角度出发,提出了多因素正则化改进的基因表达式编程算法,用该算法建立常微分方程模型.在此基础上,进一步考虑时序数据短期波动较大的特征,提出基于差分正则项的改进GEP算法,并通过股价预测实验对所提算法进行对比验证.本文的主要工作及创新点如下:1.对于复杂系统的时序数据预测问题,像逻辑回归和ARIMA等传统的机器学习算法无法得到高精度的显式表达模型.针对这个问题,同时考虑到时序数据的波动特征,本文利用数值差分对数据进行预处理.然后利用GEP算法自动发现数学模型的能力,建立高阶常微分方程模型来刻画数据变化趋势.2.针对GEP算法在处理少量数据或噪音严重的数据时,容易出现过拟合现象,从而导致模型不符合实际的问题,本文提出多因素正则化改进的基因表达式编程算法(Multiple Factors Regularization GEP,MFR-GEP).该算法在标准GEP的基础上,增加了约束条件作为正则项加入适应度函数,且对新加入的指标数据进行差异化处理,增强数据表征性.3.针对GEP算法对于波动较大的数据拟合效果较差的问题,本文进一步提出多因素差分正则化改进的基因表达式编程算法(Multi-factor Differential Regularization GEP,MDR-GEP).在MFR-GEP的基础上,改变适应度函数中的正则项形式,利用变量的差分数据构造复合指标.由此得到新的适应度函数.利用该适应度函数指导种群的进化方向,更加能够体现数据的波动情况,在提高拟合精度的同时,进一步提高预测精度.4.将MFR-GEP、MDR-GEP应用于股价预测领域,并与ARIMA、神经网络及标准GEP进行对比研究.最后,10只股票的仿真实验结果表明,本文方法的平均相对误差总体上低于其它对比方法,充分表明了本文方法的精确性和有效性.

关键词： 图像重构   压缩成像   深度神经网络   常微分方程   现场可编程门阵列  

摘要： 近年来,随着现代信息技术的飞速发展,成像设备向着小型化、高质量的方向发展。以计算取代成像系统主要部件的计算成像理论逐渐成为现代光学、图像处理、机器学习等相关领域的研究热点。压缩成像是计算成像领域中一种重要的研究方向。该方法起源于压缩感知理论,是一种将压缩计算融于光学系统设计的方法。压缩成像在采集图像的过程中利用观测矩阵将高维信号投射到低维空间,然后从低维观测数据中重构高维原始信号。通过压缩成像的方法可以有效降低数据采集量,对大数据图像的获取、存储和传输都具有重要意义。压缩成像包括观测矩阵设计以及图像重构两个部分,本文主要研究图像重构理论的硬件实现方法。近年来深度神经网络在图像识别领域已经有了大量的研究,并取得了巨大的成功,但在图像重构方面的研究才刚刚兴起。在图像识别和分类任务中输入数据和输出数据存在多对一的关系,而在图像重构任务中输入数据和输出数据存在多对多的关系,因此图像重构任务将会包含更多的参数。一般来说,采用同样结构的图像重构系统所需的参数量是识别系统的1.5～1.8倍。如残差图像重构网络需要约4300万个参数,而识别网络仅含约2500万个参数。在基于深度神经网络的图像重构算法硬件实现过程中,内存资源不足将成为主要瓶颈。本文提出常微分神经网络结构,利用常微分方程压缩神经网络层级,降低网络参数量。本文首先研究了域变换流形学习图像重构网络。之后介绍了模型降阶的基本原理,将常微分方程求解器应用于神经网络,构建常微分神经网络,代替传统神经网络中离散层级之间的计算。通过MNIST手写体识别任务对比残差网络与常微分神经网络,可以证明常微分神经网络的参数量不会随着评估次数的增加而增加,相对于残差网络压缩了约20%的网络参数,并且精确度能够提升约0.5%。之后将常微分神经网络应用于基于域变换流形学习的图像重构网络中,对比64×64的输入图像,通过实验结果可以表明常微分方程图像重构网络能够达到与域变换流形学习图像重构网络近似的效果,并且可以减少17,039,360个参数。之后本文提出常微分方程图像重构网络中各个计算模块的硬件优化策略,并对权重参数进行量化处理。通过优化策略后常微分方程图像重构网络能够比域变换流形学习图像重构网络节省170MB存储空间。最后在Xilinx公司的FPGA Zynq系列ZCU102开发平台上对常微分方程图像重构网络进行实现。

关键词： 常微分方程   市场价格模型   马尔萨斯模型   实际应用  

摘要： 常微分方程是高等数学中非常重要的一部分,可以解决很多生活和学科难题.在诸多学科和实际问题的解决中,就需要把数学建模的思想和常微分方程的知识有效结合,建立模型、分析模型、解决模型.文章举出几种典型的常微分方程的数学模型,举例分析常微分方程在数学建模中的实际应用.

关键词： 一阶微分方程   积分因子   变量分离   线性微分方程   参数法   奇解  

摘要： 对于一道微分方程的解法进行探讨,通过积分因子法、变量分离法、线性微分方程解法、参数法等,给出求解,并且对其奇解讨论,给出一类微分方程相同的奇解。

关键词： 常微分方程   边值问题   p-laplace算子   正解存在性  

摘要： 生物、力学、物理、化学、生态等不同领域中提出来的问题常常归结为微分方程问题.因而微分方程的研究具有非常重要的现实意义.常微分方程边值问题就是其中的一个重要方面，许多学者得到了很好的研究结果.其中，含有p-laplace算子的边值问题是微分方程理论中的一个重要课题.本文将利用锥压缩-拉伸不动点定理研究两类含p-Laplace算子的三阶边值问题正解的存在性.　　第一章.本文主要介绍了研究背景及主要工作等.　　第二章.本文主要研究了含p-Laplace算子的三阶三点边值问题正解的存在性.利用非线性泛函分析的方法得到了满足边值条件的正解是存在的.并给出实例.　　第三章,考虑到很多情况下会发生突变，因而在第二章的系统上添加脉冲，利用锥压缩-拉伸不动点定理研究正解的存在性.

关键词： 常微分系统   精确同步   充要条件   数值估计  

摘要： 本文主要考虑了一类线性常微分方程精确同步的最优控制问题.我们给出了该方程精确同步的充要条件并证明了最优控制的存在唯一性;利用变分法,Hahn-Banach定理等,通过一些计算,得到了最优控制满足的充要条件;而且,我们给出了最优控制的数值模拟.其中,我们的创新之处在于得到了最优控制满足的充要条件和其数值模拟.本文共分为五章,在第一章,我们给出了精确同步的背景及意义,同时提出了本文所考虑的问题和假设条件;在第二章,我们给出了本文所需的预备知识;在第三章,我们给出了论文的主要结果以及证明;在第四章,我们给出了最优控制的数值模拟并举例验证算法的收敛性;在第五章,我们对本文经行了一些总结并想出了一些展望.