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关键词： STEM   教学设计   微分方程   高等数学  

摘要： STEM是科学、技术、工程和数学四个英文单词首字母的并写,它强调各学科之间的融合。以高等数学中一阶常微分方程教学为例,以点带面探究了高等数学教学过程中融入STEM思想的课程教学模式。

关键词： Hamilton原理   非标准有限差分法   常微分方程   Lagrange函数  

摘要： 依据Hamilton原理,利用非标准有限差分法构造一类微分方程/方程组的非标准有限差分格式。根据构造出的Lagrange函数,以及非标准有限差分法构造差分格式的原则,将微分方程/方程组通过非局部离散的方式,得到非标准有限差分格式,比较于传统差分格式,在保留原连续系统动力学行为上更具优势。

关键词： 常微分方程   稳定性   线性化   时滞  

摘要： 针对种群的发展趋势不仅依赖于当前的状态,而且还依赖于过去某一时间段的状态.研究了一类带时滞的捕食者-食饵模型.首先应用线性化方法分析该模型正平衡点的局部渐近稳定性,然后以时滞为分支参数讨论Hopf分支的存在性,最后对模型进行数值模拟证实了以上相关结果.

关键词： 一阶常微分方程   数值解法  

摘要： 使用VC和MATLAB来求解一阶常微分方程初值问题,分析数值解法的误差精度。

关键词： 数学建模   常微分方程   挠曲线方程  

摘要： 在教学中渗透专业应用,通过常微分方程建立专业问题的数学模型,渗透数学建模思想。从微分方程概述出发,从数学与专业教学结合的角度,分析常微分方程构建土建专业中挠曲线方程模型的过程,说明常微分方程在土建专业中的应用。

关键词： 二阶变系数线性常微分方程   初值问题   第二类Volterra线性积分方程   显式解  

摘要： 在闭区间上求解满足初值条件的二阶变系数线性常微分方程,并讨论解的性质。首先依次取两次积分把求解方程转化为第二类维他里(Volterra)线性积分方程,然后再求解该积分方程从而获得其显式解,并论证解是存在的、唯一的和连续的。

关键词： 正解   存在性   特征值   Dancer全局分歧定理  

摘要： 本文研究了一类三阶非线性常微分方程边值问题■正解的存在性,其中f∈C([0,1]×R,R)且当|u′|→0时,f(t,u′)=au′+o(|u′|);当|u′|→∞时f(t,u′)=bu′+o(|u′|),a,b∈(0,+∞).主要结果的证明基于Dancer全局分歧定理.

关键词： 三阶常微分方程   非线性   多点边值   正解  

摘要： 针对非线性三阶常微分方程多点边值正解问题研究较少的现状,本文以锥上不动点定理为基础,构建相应的等价方程,证明非线性三阶常微分方程存在正解的可能性。计算结果表明:在Banach空间X的锥K中,当条件(H)成立,若(H1)成立,则至少存在3个正解;若条件(H2)成立,则至少存在2个正解;若条件(H3)、(H4)成立,则存在至少1个正解。相对于已有文献的研究结果,本文的解法有一定的创新价值。