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关键词： 奇解   奇点   极限环   零解   MATLAB   编程  

摘要： 本文旨在研究MATLAB在常微分方程上的应用,探索MATLAB在判断微分方程奇解的存在性、奇点的类型、极限环的存在性和零解的稳定性四类问题中所起到的作用、实现的形式及效果.

关键词： 常微分方程   基础概念   基本定理   方程类型  

摘要： 文章主要从熟记概念、理解定理、判断方程类型等方法介绍了"常微分方程"这门课的学习方法,并给出了一些典型的知识点之间联系与区别,以帮助大家提高学习效率,加强学习效果。

关键词： 应用型本科高校   双语教学   评价体系  

摘要： 双语教学是我国培养国际化人才的必然需求。地方本科院校由于师资力量欠缺,学生英语基础薄弱,双语课程如何开展仍然处于探索阶段。本文分析了地方本科院校实施双语教学的必要性和可行性,并结合《常微分方程》双语教学实践,阐述了双语教学的实施步骤,并对其中存在的问题提出了看法。

关键词： 常微分方程   教学实践   能力培养  

摘要： 常微分方程的应用是数学教育方面重点教学内容,课程教学活动的优化开展关系到学生创新实践能力和知识应用能力的培养。因此在教学活动中,要加强对常微分方程课程教学的重视,并在教学实践中重点关注学生能力的培养,强化学生对数学知识的应用能力。本文从常微分方程课程教学入手,对培养学生能力的实践教学活动进行了探究,提出了合理化建议,力求能促进教学改革活动的深入推进。

关键词： 非线性算子方程   发展方程   存在唯一性定理   边值问题  

摘要： 本文主要研究了巴拿赫空间中的非线性算子方程的解的存在唯一性和它在一维的非线性四阶常微分方程边界值问题中的应用。首先,补充证明了巴拿赫空间中的一类微分方程初值问题整体解具有全局存在性的抽象定理。然后利用这一结论,得到巴拿赫空间中的非线性算子方程的解的存在唯一性特殊定理;最后,将该非线性算子方程的解的存在唯一性定理得到一维的非线性四阶常微分方程边界值问题存在唯一解。

关键词： 中心支持向量机   常微分方程   近似解   核函数  

摘要： 针对传统常微分方程数值求解方法所得解具有形式离散、计算复杂度高等缺陷,提出基于中心支持向量机的常微分方程近似解求解模型.首先对计算域离散化,通过将求解常微分方程近似解问题转化为中心支持向量机的回归问题,通过两阶段过程,通过求解线性方程组得到闭式近似解.该近似解具有精度较高、连续可微、结构简单和形式固定的优点,便于进行解的定性分析.通过仿真数值实验进行验证,实验结果表明了该方法的有效性.

关键词： 高等院校   常微分方程   高等数学   高数教学  

摘要： 常微分方程教学是高等院校的重要教学内容,对于培养大学生的高等数学基础有着重要的作用,能够帮助大学生培养基本的高等数学概念,是研究理工学科的必备基础。虽然近年来常微分方程一直以来都是作为高等院校教学改革的重点课程项目对待,但受各方面现实因素的影响,目前其改革效果仍然不十分理想。为此,我们有必要就高等院校常微分方程教学模式创新与实践再次展开一次深入的探究。本文以高等院校中常微分方程教学为研究对象,通过对其传统教学模式中存在问题的分析,提出了推动高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索的重要策略。

关键词： 常数变易法   比较系数法   复数法   拉普拉斯法  

摘要： 常微分方程是数学类专业学生必学的基础课程,常数变易法、比较系数法、复数法和拉普拉斯法是求解n阶非齐次线性微分方程的常用方法.本文用了四种方法研究了一道高阶微分方程的求解问题,并给出了相应的结果.

关键词： 常微分方程   不动点定理   巴拿赫空间   格林函数   正解   分数阶微分方程  

摘要： 为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。

关键词： 龙格-库塔方法   常微分方程   数值解  

摘要： 本文通过介绍四阶龙格-库塔方法,通过预报斜率和泰勒展开式推导出龙格—库塔格式。了解它的基本思想与算法步骤、MATLAB语言编写的程序。列举一些例子,运用四阶龙格-库塔方法的MATLAB程序在软件中运行,求解出常微分方程的数值解,同时将求解出的数值解与精确解进行比较。