教学课程资源库 更多>>

关键词： 二项式定理   常微分方程   唯一解   常系数   非齐次  

摘要： 作为一个n阶线性非齐次常系数常微分方程及其给定初始条件的唯一解,我们得到二项式定理.

关键词： MATLAB   统计分析   常微分方程   应用  

摘要： 本文从统计分析和常微分方程两个方面分别讨论了MATLAB在数学中的应用.并通过列举实例,展示MATLAB在解决数学实际问题中如何化繁为简.

关键词： 恒化器模型   常微分方程   脉冲   时滞效应   随机影响  

摘要： 恒化器是实验室中用于微生物培养的实验装置,广泛应用于生物工程和生物技术领域.本文回顾了恒化器的研究历程,介绍了近些年来国内外学者关于恒化器的研究成果,重点综述了由脉冲微分方程描述的恒化器动力学模型的研究成果.

关键词： 数学建模   常微分方程   应用  

摘要： 建立数学模型来解决数学学科中的问题可以说是目前理论联系实际最好的例子,运用模型与实际情况之间的微妙联系对问题做出合理的分析和选择最优方案来解决问题,这是一种将理论知识上升为个人能力的最好途径。本文通过先介绍常微分方程同数学建模的关系,进而提出将常微分方程运用于数学建模中,用实例展现出数学建模中常微分方程的运用方式。运用数学建模方式解决生活中的实际问题,在此过程中常微分方程的运用,使得解题过程更加合理,并且极大提高实际问题的可解性。

关键词： 《常微分方程》   课程分层教学   应用实践  

摘要： 分层教学法是一种差异化教学方式,能满足不同层次、类型学生的个性化学习需求。本文以《常微分方程》课程教学为例,探讨分层教学法在实际教学过程中的应用策略,首先对分层教学法的应用优势及必要性进行分析,然后提出几点具体的教学实践对策,以期为广大教育工作者更好地开展相关教学活动提供参考。

关键词： 热传递模型   常微分方程   数值解  

摘要： 物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件,由热传导方式引起的传热速率(称为导热速率)决定于物体内温度的分布情况。热传导的机理较复杂,1822年,法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼,将导热规律总结为傅立叶定律。对于一定厚度的均匀介质,若两侧存在温差,则单位时间内由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与两侧温差成正比,与均质厚度成反比。比热容是单位质量物体改变单位温度时吸收或放出的热量。经问题分析,我们建立出多层防护衣模型,并采用微分方程法对每层进行分析求解。经检阅资料,热传导还包括着各种参数的隐形影响。其中辐射传热对参数影响最大。所以在模型的优化上,我们主要在自身建立的多层高温作业服模型的基础上,加进对辐射热参数的优化。

关键词： 常微分方程   教学研究   高等学校  

ISBN: (数字)9787547843215 ISBN: (纸本)9787547843215

摘要： 本书在参考同类教材的基础上，对常微分方程课程的相关教材内容进行了重新梳理和改编。一方面，教材对传统的常微分方程课程内容进行了简化；另一方面，增加了大量涉及经济、能源及机械方面的案例。全书共7章，包括绪论，工程案例之多物种竞争模型篇、机械动力学模型篇、控制模型篇、生物学医学模型篇、传热学模型篇和经济性模型篇等。本书可供高等院校机械能源类本科生在学习常微分方程课的同时了解、学习本专业的专业知识，也可供社会读者和工程技术人员阅读参考。

关键词： 电子商务   协作竞争   常微分方程   数值模拟  

摘要： 在大数据的时代背景下,电子商务获得了蓬勃的发展,竞争的激烈程度也愈演愈烈,导致电子商务在竞争资源的同时,也不断呈现出合作的态势。构建了电子商务网站协作竞争模型,对模型进行平衡点分析,并通过matlab进行数值模拟。

关键词： 常微分方程   积分因子   恰当微分方程  

摘要： 利用恰当微分方程和积分因子的定义,讨论了一类乘积型积分因子的存在性条件,得到了方程在此定理条件下的通解公式,并结合实例给出求解此类型积分因子的具体方法,进一步利用通解公式得到方程通解.

关键词： 完全n阶边值问题   超线性增长   Nagumo型增长条件   Leray-Schauder不动点定理  

摘要： 用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u^((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u^((n-1))(t)), t∈[0,1],u^((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u^((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R^n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.