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关键词： 车辆避障   深度Q网络   神经常微分方程   泛化性   稳定性  

摘要： 实现车辆的有效避障对于提升自动驾驶系统的安全性和可靠性具有重要意义。近年来,以深度Q网络算法(DQN算法)为代表的深度强化学习方法被广泛用于车辆避障问题的研究。然而,DQN算法中的多层感知机在处理小样本数据时易发生过拟合,导致其泛化能力不足。为了解决这一问题,提出了一种基于神经常微分方程的深度Q网络算法,即NODQN算法。该算法使用神经常微分方程替代传统DQN算法中的多层感知机用于Q值函数逼近。实验结果表明,在三种典型的仿真场景中,NODQN算法在到达率、碰撞率和平均奖励等性能指标上比DQN算法均表现出显著优势,并且平均最大偏移量比DQN算法更低。综上所述,NODQN算法有效改善了传统DQN算法在处理小样本数据时的过拟合问题,表现出更强的泛化能力和更高的稳定性,从而在车辆避障任务中提升了系统的安全性与可靠性。

关键词： 线性系统   数字化智能化转型发展背景   线性代数   常微分方程  

摘要： 线性系统理论课程的授课对象包括应用数学和自动化等专业方向的高年级本科生或低年级研究生.然而当前许多线性系统理论课程设计或教学过程中,只是局限于围绕模型精确已知的系统的能观性、状态观测器设计、反馈控制设计等开展教学活动.结合工程实际中模型几乎难以精确建立且多数是非线性的这一实际背景和当前数字化和智能化转型发展背景,文章基于输入输出数据驱动的视角,探讨不确定性系统能观性、新型状态观测器设计和智能控制算法设计等线性系统理论课程教学,并探讨基于数据驱动观点的线性系统理论课程教学和数学课程教学的联系和区别,让学生体会数学思想方法和系统控制思想方法交叉的美妙之处,进一步提高学生学习数学控制论和控制科学与工程相关学科方向的兴趣,提高学生独立思考能力和学习迁移能力.

关键词： 积分因子   恰当方程   微分中值定理  

摘要： 积分因子是常微分方程中的一个重要内容,同时也是学生不易掌握和应用的一个知识点。利用积分因子不仅可以求解满足恰当积分条件的一阶微分方程,更可以和微分中值定理产生联系,因此积分因子在各种数学竞赛以及历年考研数学试题中频繁出现。本文在常微分方程教材的基础上,从恰当方程出发,介绍了积分因子以及相关性质。最后,给出了积分因子的一些应用。

关键词： 常微分方程   项目式学习   数学模型   大学教育  

摘要： 项目式学习以解决问题为中心,强调学生主动参与和合作学习,能够激发学生的学习兴趣,提高他们的实践能力.文章深入探讨了项目式学习在常微分方程教学中的具体应用,特别是项目各个部分的设计方法.首先,文章阐述了项目式学习的基本理念和价值,即启发式、主动参与和团队合作的学习方式,以及其对于提升学生积极性和实践能力的重要性.然后,详细介绍了项目设计的关键步骤:确定项目主题,设计项目任务,小组合作,教师的指导和反馈,展示和评估,反思和总结.这些步骤的设计旨在引导学生理解和应用微分方程的知识,培养他们的解决问题和团队协作的能力.最后,讨论了项目设计中可能遇到的挑战,如项目难度的平衡、时间管理、团队合作及评估等.

关键词： Ornstein-Uhlenbeck过程   Euler算法   伊藤公式   可视化  

摘要： 针对Ornstein-Uhlenbeck过程的随机微分方程运用有限差分法求解,并与伊藤公式求出的精确解进行对比,给出方差、特征函数等参数的表达形式及估计.最后通过MATLAB和Python语言进行可视化仿真模拟,借助图像分析Ornstein-Uhlenbeck方程的性质和特点.

关键词： 零化神经网络   常微分方程   截断误差  

摘要： 设计了两类求解常微分方程的零化神经网络.把常微分方程重写为向量值不确定误差函数,将向量值不确定误差函数代入零化神经网络设计公式中,提出了一类求解常微分方程的连续时间零化神经网络,其指数收敛于零.针对潜在的数字硬件实现,通过对连续时间零化神经网络进行离散化,设计了一类离散时间零化神经网络,给出了充要条件来保证离散时间神经网络生成的序列以截断误差为O(τ^(2))(τ>0表示采样周期)收敛到零.通过两个数值实验验证了连续时间零化神经网络和离散时间零化神经网络的有效性.

关键词： 傅里叶级数   求和   常微分方程   波动方程  

摘要： 通过几类经典实例,探讨傅里叶级数在数项级数求和、常微分方程和波动方程中的应用。通过选取合理的函数,将其展开成傅里叶级数,傅里叶级数在某个特殊点的值求得数项级数的和。考虑二阶常微分方程的通解的结构具有傅里叶级数的形式,通过待定系数法,求得微分方程的通解。对于具有初边值问题的波方程,通过变量替换法,得出具有傅里叶级数的非平凡的特解,利用逐项求导和积分的方法,得出傅里叶系数,从而得出该波方程的特解。

关键词： 滞育卵   沃尔巴克氏体   种群控制   常微分方程  

摘要： 以蚊子为媒介进行传播的蚊媒病毒严重影响人类健康,全球每年有超过70万人死于蚊子叮咬传播的疾病。当前的主要灭蚊方式是喷洒杀虫剂,但由于蚊虫容易产生耐药性而不能长期持续使用。基于沃尔巴克氏体的蚊媒种群控制是一种新式的环保高效的灭蚊方法,该方法利用沃尔巴克氏体对宿主的一些特殊调控作用可以对外界蚊子种群进行种群压制或者种群替换。白纹伊蚊滞育卵被认为是蚊媒种群控制的重要干扰因素,文章建立常微分方程模型讨论蚊子滞育卵对基于沃尔巴克氏体的蚊媒种群控制的影响,并给出保证种群压制和种群替换所需要的人工培育蚊株的释放需求。

关键词： 常微分方程   教学研究   生物数学模型  

摘要： 常微分方程作为数学课程中的一门重要基础课程,在提高学生综合素质方面具有举足轻重的作用。文章基于以学生为中心的教学理念和金课“两性一度”的建设要求,针对传统常微分方程教学中存在的问题,以两种群Lotka-Volterra生态模型和人口预测模型为研究对象,探索了生物数学模型在教学中的具体应用,旨在帮助学生更好地掌握该课程的基础理论,激发学生对该课程的学习兴趣,提高学习效率,并培养学生解决问题的能力。

关键词： 疫苗   环形接种   猴痘   疾病传播   数值模拟   数学模型   常微分方程  

摘要： [目的]探讨在男-男性行为(men sex with men,MSM)人群中开展环形接种从而阻断猴痘传播的可行性.[方法]将人群接触区分为固定与非固定接触两部分,建立描述环形接种的常微分方程猴痘传播数学模型.进而基于该模型的数值模拟,评估并探讨环形接种在群体层面的防传播效果,以及接种过程中涉及的若干环节实施力度的影响.[结果]模拟显示,在基线场景的200 d传播模拟中,仅追踪接种80%和90%密接的环形接种方案可以分别使人群中平均每7.00和9.18 d产生一个病例,二者均大于病例的实际传染期,意味着发生传播阻断.密接追踪比例α1≥0.5时,继续提高α1可以减少疫苗消耗,提高有限疫苗资源的利用率.额外针对次密接的追踪接种将消耗与大规模接种类似的大量疫苗资源,效益较低,仅适用于疫情传播早期病例数极少的情形.[结论]对于猴痘这种自限性疾病,仅针对密切接触者的追踪接种可以很好地控制猴痘传播,同时对局部暴发具有较好的控制效果.然而为进一步减少聚集性暴发带来的额外负担,仍应预先提高MSM人群的疫苗覆盖率.