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关键词： 常微分方程   金课   教学优化   课堂教学  

摘要： 本文基于金课理念，深入剖析常微分方程课堂教学，指出现存的教学模式传统、内容抽象脱节、方法单一、评价体系不完善等问题，提出涵盖目标定位、内容重构、方法创新、资源拓展及评价完善的优化策略。这些优化策略可以有效提升学生学习能力和效果，但对不同群体的适应性及资源开发利用有待进一步研究与改进，为教学改革提供参考，助力人才培养。

关键词： 常微分方程初值问题   梯形公式   改进欧拉公式   三阶精度  

摘要： 首先,利用改进欧拉公式得到的三个点构造圆,并通过几何关系算出对应的三角形、扇形,以及弓形面积.其次,根据被积函数的凹凸性对梯形面积进行加减相应几何图形面积,从而得到三阶精度的改进梯形公式.最后,给出了该格式的误差和稳定性分析.与改进欧拉格式和梯形公式比较的数值结果表明本文格式有效地减小了梯形公式的数值误差,提高了计算精度,展现出更好的有效性和优越性.

关键词： 改进神经常微分方程网络   网络通信   带宽   预测   残差网络   双曲余弦误差  

摘要： 为降低通信带宽预测的误差,提出基于改进神经常微分方程网络的预测方法,通过定义带宽预测并建立数学方程,拆分历史带宽序列,利用残差网络提取特征,再用改进网络融合时序特征和影响因素,实现精准预测。实验结果显示,该方法预测误差低于0.1,丢包率低于0.1%,显著提升了预测精度,可有效优化网络通信资源配置,提升通信性能。

关键词： B样条   非线性常微分方程   变量选择   Group LASSO  

摘要： 针对带有交叉项的非线性常微分方程参数估计问题,利用两阶段方法,首先将最小二乘法和样条展开相结合得到基函数展开的估计,为了提高估计效率,文中提出的方法中采用了积分估计,得到了估计基函数展开的积分;其次将积分结果代入Group LASSO模型,得到参数估计值;最后进行数值模拟。结果表明,文中提出的方法在处理非线性常微分方程参数估计问题时效果良好。

关键词： AIGC技术   混合式教学模式   常微分方程   教学改革  

摘要： 探讨了AIGC(Artificial Intelligence Generated Content,人工智能生成内容)技术在《常微分方程》课程混合式教学模式改革中的应用。通过引入AIGC技术,实现了个性化教学资源的生成与智能评估,有效提升了学生的学习动力和教学效果。研究设计了基于AIGC的混合式教学模式,包括智能课件、互动学习任务和自适应学习路径,显著提高了学生的理解能力和学习兴趣。由此为《常微分方程》课程的教学改革提供新思路,也为在高等教育教学中推广和应用AIGC技术提供相应的支持。

关键词： Hyers-Ulam stability   Hyers-Ulam instability   Ordinary differential equations   Necessary and sufficient condition  

摘要： In this paper,we get a necessary and sufficient condition such that a class of differential inequalities *** this necessary and sufficient condition,we prove that a class of first order nonhomogeneous ordinary differential equations have the Hyers-Ulam *** then,we prove that some first order nonhomogeneous ordinary differential equations and some second order nonhomogeneous ordinary differential equations do not have the Hyers-Ulam instability under some suitable conditions.

关键词： 常微分方程   三级Runge-Kutta方法   泰勒展开   待定系数法  

摘要： Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教材、专著都只给出方法的构造思想,同时给出几个常用的RK方法,很少讨论高阶方法的构造过程和相关细节,初学者学起来非常吃力,不能彻底理解RK方法.基于此,本文给出三级RK方法的构造过程,从而彻底理解方法的构造思想.最后通过一些例子来检验.

关键词： 异常检测   扩散常微分方程   神经网络   医学图像   异常定位  

摘要： 为了识别与正常生理状态显著偏离的异常医学图像,基于异常图像相关特征往往分布于特征空间低密度区域的假设,提出了一种神经网络辅助的基于扩散常微分方程(Ordinary differential equations,ODE)的医学图像异常检测方法。该方法首先利用扩散ODE估计图像特征的似然值;然后构建神经网络,拟合图像特征在不同时刻由扩散ODE估计的似然值;最后通过扩散ODE估计的似然值和神经网络估计的似然值的加权平均得到异常分数,异常分数较大的图像被认定为异常图像。此外,为了确定异常图像的异常区域,提出了一种基于图像重构的异常定位方法,通过计算重构误差来定位异常区域。在BraTS2021脑肿瘤数据集和X射线胸透数据集上进行数值实验,结果表明该异常检测方法的异常检测性能大幅优于现有方法,且具有较好的鲁棒性。该研究提出的无监督医学图像异常检测方法和异常区域定位方法可为临床诊疗提供丰富的信息支持,有望减轻医生的工作量。