教学课程资源库 更多>>

关键词： 奇摄动   边值问题   数学问题   展开(数学)   渐近展开   常微分方程  

摘要： 本文以准线性双曲型方程Riemann问题间断解展平为背景,讨论了常微分方程边值问题 e d2u/dξ2=F（ξ,u）du/dξ （u——数值函数）u（-∞,∈）=u-（∈）,u（∞,∈）=u+（∈）解的存在性、唯一性和解对小参数∈的渐近展开,顺便,也给出了方程满足初值条件 l（ξ0,∈）=a（∈）,u＇（ξ0,∈）=b（∈）/∈的解之渐近展开式。

关键词： 优化方程   稳定点   驻点   点(数学)   数学分析   矩阵   最优化问题   正函数   渐近稳定   定理   邻域   目标函数  

摘要： 应用微分方程稳定性理论研究最优化问题。对给定有二阶连续偏微商的目标函数引进了优化方程:(dx)/(dt)=-N(x)[▽f(x)]T,其中▽f(x)是目标函数f(x)的梯度,N(x)是函数矩阵,它满足的条件参看本文§1。证明了对任何不恒等于常数的优化方程的解x(t),若(?)有限,必有▽f(x~*)=0。进一步证明了目标函数f(x)的严格孤立(孤立是指在共邻域中无其他驻点)极小点必须且只须是优化方程的渐渐稳定点。指出了当t→+∞时,x(t)收敛到x~*的速度与e-αt同阶,其中α是与目标函数f(x)在x~*处海色阵的最小特征值有关的正数。曲线x(t)在x~*处于某直线相切。

关键词： 数学分析   常微分方程  

ISBN: (数字)7109·1178 ISBN: (纸本)7109·1178

摘要： 从算术到常微分方程

关键词： 数理科学和化学   数学   数学分析  

摘要： 常微分方程 第二版