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关键词： 常微分方程   计算机   中国科学院   程序系统   公式   推导   研究工作   力学研究   希尔伯特   关键问题  

摘要： 中国科学院应用数学研究所研究人员刘尊全、力学研究所秦朝斌于1979年10月在计算机上进行微分方程公式的推导获得成功。他们设计了微分方程程序系统Differential Equation Program System(简称DEPS),将它用于常微分方程理论中一个关键问题——希尔伯特第十六问题的研究工作。现在,他们已取得一批重要成果:机器验证了苏联学者(?)在1952年所发表的著名成果。

关键词： 微分方程边值问题   分歧解   常微分方程  

摘要： 本文的目的是给出简单非线性二阶常微分方程边值问题具有分歧解的一些例子。在区间[-R,R]上,考虑常微分方程及边值条件 u（-R）=u0,u（R）=u0, （2）其中R>0,u0>0为给定常数,λ为参数,已知函数K（u）与F（u）是光滑的,并且当u>0时K（u）>0,F（u）>0。从方程及边值条件的对称性,可知当x=0时u＇（0）=0。记u（0）=u*为待定常数。积分一次得

关键词： 收敛性   Gear   子序列   向量场   矢量场   分方程   差分方法   充要条件   差分格式   初值问题   Cauchy 问题   数学问题   主要定理   引理  

摘要： (一)引言 设m个未知函数的一阶常微分方程组 dy~i/dx=f~i(x,y~1,y~2,…,y~m)(i=1,2,…,m)和初始条件 y’(x)=y~1,y~2(x)=y~2,…,y~m(x)=y~m。以下,我们将用熟知的向量记号,把上述微分方程组和初始条件分别写成

关键词： 步长   单步   分量   步幅   基向量   向后差分   迭代因子   鱼雷弹道   阿达姆   常微分方程   积分公式   精度   局部截断误差   迭代格式   导数值  

摘要： 本文描述在鱼雷弹道、天线、控制系统等问题中,提出的一类常微分方程的解法——自动积分法。它能自动开始,自动升降积分公式的阶,自动改变积分步长。同时,详细叙述任何多步法[如阿达姆斯(Adams)法]都可通过矩阵变换化为自动积分法。本文也对多步法改变步长和单步截断误差做了新的考虑,提高了解的精确度。因而,它是求解线性或非线性常微分方程的一个有效方法。

关键词： 积分因子法   非齐次方程   一阶线性常微分方程  

摘要： 一阶线性常微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x)当已知函数Q(x)0时,称为非齐次方程,而当Q(x)0时,称为齐次方程。这种方程,通常可用多种方法求解,如Lagrange常数变易法,积分因子法,积分变换法,或者幂级数解法等。由于后面两种方法所用工具比较高深,在教学中一般安排较晚,本文暂不讨论。一般在微积分或微分方程教程中所采用的,多是常数变易法。为了说明问题,我们先简单介绍一下这个解法。

关键词： 类方程   闭轨线   极限环   极限圈   奇点   点(数学)   二次微分系统  

摘要： 一为什么要研究二次微分系统Ⅰ、从微分方程定性理论的发展历史来看a、*** 的四篇开创性论文时间:1881——1886主要研究对象:平面与空间的常系数多项式系统。主要研究问题:初等奇点,中心焦点判别,奇点指标,极限环及其判别方法,环面无奇点流。所用的方法有解析的,有定性的,但与“把平面上的轨线投影到球面上去,并研究赤

关键词： 热解区   化学反应   常微分方程   离散点   引射   计算结果   解析解   热传导   能量传递   地面试验  

摘要： 有质量引射和化学反应的内部热传导的确定是卫星再入舱热防护设计中遇到的一个重要问题。本文给出解决这类问题的一个积分方法。本文从有限元的能量平衡出发,导出了一组确定离散点温度的常微分方程。计算表明,本文给出的方法对确定热解区和分解面的温度分布更为有效。本文提供的方法对一元热传导的计算结果与解析解是一致的。对地面烧蚀实验状态的计算结果与测量结果也是一致的。

关键词： 极限环   二次系统   个数   数学工作者   奇点   数学家   极限圈   电厂电气系统   点(数学)   希尔伯特   全局性态   常微分方程  

摘要： 1900年,著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个未解决的问题.八十年来的数学发展表明,这些问题的提出是有巨大影响的.时至今日,这23个问题中有的已圆满解决,有的则取得了很大进展.唯独第16问题的问津者不多,进展亦不快. 希尔伯特第16问题的后半部分是属于常微分方程定性理论范围的.这个理论中一个主要的研究对象是下面形式的微分方程——二阶定常系统:

关键词： 可积类型   定理   实常数   方程   通解   方程解  

摘要： 大家知道,一般的 Riccati 方程和二阶变系数线性方程是不可积的.本文对[3]作了提炼和扩充,给出了 Riccati 方程和二阶方程的一些新的可积类型,用统一的方程或定理概括了古典的及近代得到的许多著名的可积类型及可积性结果,并且引入豫解函数、特征常数、特征方程及判别式等概念,使这几类方程的求解“公式化”.

关键词： 边值问题   转向点   渐近   近似式   数学问题   点(数学)   任意常数   常微分方程  

摘要： 本文应用多重尺度法研究具有转向点的一类常微分方程的边值问题。避免了[1]中出现的悖理,以及[2 ]中关于确定任意常数的变分运算;构造出边值问题的解的一致有效渐近近似式.并研究了非共振的情形.