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关键词： 数理科学和化学   数学   数学分析  

关键词： 非线性方程   常微分方程   脉冲微分方程   区间振动判定  

摘要： 本文研究了非线性脉冲微分方程解的振动性和渐近性。全文共分为三章。在第一章，我们介绍了脉冲微分方程产生的背景，二阶常微分方程和脉冲微分方程解的振动性和渐近性研究的进展。在第二章，我们讨论了一类二阶非线性脉冲微分方程{ (r(t)|X'|a-1x')'+p(t)|x|β一1x=q(t)，t≥to，t,t≠tk,k=1，2，···，|x(t+k)=akx(tk)，x'(t+k)=bkx'x'(tk)，k=1，2，···解的振动性，并得到一系列的区间振动判定定理。在第三章，我们研究了一类带特殊脉冲系数的二阶非线性脉冲微分方程{ (r(t)x')'+a(t)x+b(t)f(t，x，x')=p(t)，t≥to，t≠tk，k=1，2，···，|x(t+k)=ckx(tk)，x'(t+k)=ckx'(tk)，K=1，2，···解的有界性和渐近性。