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关键词： 数列   数值稳定性   外推方法   有理分式   分式   多项式外推   常微分方程  

摘要： The intent of this paper is to use Fibonacci sequence replacing Bulirsch sequence in Gragg-Bulirsch-Stoer method for ordinary differential equations, and to discuss the numerical stability of polynomial and rational fraction extrapolation procedures. Much improvement is made by Fibonacci sequence in numerical stability of extrapolation procedures.

关键词： 常数变易法   变量变换   一阶线性方程   通解   贝努   方程解   一阶常微分方程   齐线性方程  

摘要： 笔者用中山大学数学力学系编的《常微分方程》作教材,先后在三届五个教学班中进行了教学实践。有些做法收到了一定的效果。现就一阶常微分方程的基本解法之一——常数变易法的教学,谈一谈初步做法和一些肤浅体会,以求指教。一阶线性常微分方程(dy)/(dx)=P(x)y+Q(x) (1)中,P(x)、Q(x)是已知的连续函数,若 Q(x)≡O,则(dy)/(dx)=P(x)y (2)叫做方程(1)相应的齐线性方程。教课书和其他参考书大都采用常数变易法求其通解。为了说明问题,先把具体做法列于下:

关键词： 周期解   充要条件   方程   Riccati   二阶  

摘要： 本文讨论了具有周期系数的几类Riccati方程的周期解问题,并给出几类二阶常微分方程有周期解的条件.

关键词： 方程组   不稳定   联立方程   零解   复矩阵   特征根   常微分方程   定理   渐近稳定   负数   特征值   本征值  

摘要： 本文给出了在系数阵的强对角线优势下,判定由下述常微分方程所描写的系统解的稳定性的一个充分条件.利用这个条件,可以不计算矩阵的特征值,而对上述系统解的稳定性进行判定,从而使计算大为简化。

关键词： 正则奇点   Fuchs   余维数   常微分方程   形式幂级数环   维正   二重零点   开映射定理   二阶线性   适合条件  

摘要： 关于Fuchs型偏微分方程,即已有许多工作,（1）式中A,Q均为及之m次多项式,系数在（t,x）∈C1+n={（t,x）,x=（x1,…,xn）}中原点附近解析。Kashiwara与Oshima称（1）式为具有正则奇流形t=0,其余维数为1。Malgfange对具有正则奇点的Fuchs常微分方程

关键词： 方程组   联立方程   stiff   组合算法   数值求解   特征值   本征值   矩阵   数学分析   积分过程   导数值  

摘要： 一、引言在大系统的数值计算中,例如在自动控制系统的大回路计算中,经常遇到如下形式的常微分方程组的初值问题

关键词： 定理   Sturm   非振动解   齐次方程   非平凡解   二阶线性   二阶   常微分方程   振动性质   零点   点(数学)  

摘要： 本文是二阶常微分方程Sturm理论的概述,差不多所有的定理都给出了证明。共分五部分:§1. Sturm比较定理。§2.一般二阶线性齐次方程的Sturm比较定理。§3.二阶线性齐次方程振动比较定理.§4.线性非齐次方程比较定理。§5.非线性方程的比较定理。

关键词： 基本解组   基础解系   积分法   计算方法   轴对称弯曲   常微分方程   圆板  

摘要： 本文介绍解常微分方程的勾犀积分法,首先根据勾犀积分留数定理导出由特征根计算标准基本解组的公式,然后用它解圆板轴对称弯曲问题,求得了计算变位与内力的整套公式,便于实用。最后进行了实例计算。

关键词： 时滞微分方程   稳定性问题   常微分方程   中立型系统   泛函微分方程   微分差分方程   定理   中立型方程   渐近稳定性   零解   稳定性理论   数学理论  

摘要： 近年来,对于泛函微分方程方面的研究发展很快,专著和综合性论文都有不少。在其基本理论研究的同时,对于稳定性和渐近性质方面也有多方面的研究。在本文中仅就有关稳定性和渐近性质的某些方法和问题作一些小结性介绍。所谓泛函微分方程,按照目前的趋势,对于时滞微分方程(或称为偏元微分方程),