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关键词： 常微分方程手册  

摘要： 常微分方程手册

关键词： Fuchs   混合型方程   常微分方程   奇性   全纯函数   逐步逼近法   待定系数法   特征根   唯一性定理   函数类  

摘要： 常微分方程的 Fuchs 理论及其重要性已经是众所周知的了。在偏微分方程中,人们很早就遇到过系数含有奇性的例子。其中最著称的可能就是 Euler-Poisson 方程。本世纪四十年代以来,由于空气动力学的需要,混合型方程日益受到重视。由于其中涉及到系数含有奇性的方程,所以这类问题又重新引起人们的兴趣。这些结果都可以看作是偏微分方程的

关键词： 方程   迭代   线性代数   隐式格式   矩阵   数学分析   常微分方程初值问题   数值解法   计算方法  

摘要： 本文对刚性(Stiff)常微分方程给出一种数值解法, 方法的思想是构造一个和刚性系统等价的常系数线性系统,在积分的格子点上,联合这两个系统,设法求出线性系统右端函数的值,然后再构造数值积分格式,格式具有隐式恒稳和接近于显式恒稳的特性,作为隐式格式给出了恒收敛的迭代形式.除了刚性系统外,若右端函数的分母部分有零点,在这些零点上格式也可应用,方法已推广到其他领域:(1)对m维热传导问题,可以构造显式恒稳的差分格式。(2)对线性代数方程Ay=6,当A对称正定时,可以给出两类迭代格式,数值实验表明,当A有较大病态度时,格式具有明显的优越性。

关键词： 逆矩阵   步长   步幅   联立方程   方程组   隐式格式   常系数   常数矩阵   标准解   本征值   特征值   常微分方程  

摘要： 引言在物理、化学等领域中,常出现病态常微分方程(在国外叫做 Stiff 方程).对于一个线性常系数控制系统,可用线性常系数的常微分方程来表达:

关键词： 局部坐标系   方阵   常微分方程系统   切丛   大地坐标系   向量丛   联立方程   方程组   单参数变换群   切向量   拓扑变换   紧致集   开子集   标架丛   对角线系数   邻域   相空间  

摘要： 绪言 设M;为一紧致的n维C;型Riemann流形,n≧2,其上有一C;型常微系统S。则S导出M;的切空间丛（?）上一单参数变换群。在文[6]中我们开始了这变换群的某类诸态备经性质的讨论。在本文及以后的少数文章中,我们将相继地表明这样的诸态备经性质对于S（在M;上）的相空间性质的探讨以及特别对于S的结构稳定性的探讨的一些应

关键词： 方程组   唯一性定理   微分不等式   连续函数   常微分方程   存在性定理  

摘要： (四) 整体存在性的一般定理现在我们讨论方程组(E)解的整体存在性问题。在这一节总假设方程(E)的右端函数f(t,x)在(n+1)-维实空间上定义且连续,并用记号f(t,x)∈C(E)表示。今后规定模‖x‖表示。按照文[6]中微分方程组(E)的解整体存在的定义,这时我们说方程(E)的解整体存在,意思是指方程(E)的一切饱和解的定义区间都是(-∞,+∞)。定义2.我们称在实空间E中定义的连续可微的实函数v(t,x)是正的无限大函数,假如v(t,x)在空间E中恒取正值或者v(t,0)=0而v(t,x)> 定理3.设f(t,x)∈C(E),且对任意(t,x)∈E时满足不等式

关键词： 有界性   非线性常微分方程   二阶  

摘要： 二阶非线性常微分方程的周期解的存在问题,对于振动理论有着相当重要的意义.特别是Lienard方程x+μf(x)x+h(x)=μe(t)(1)的周期解的存在问题,更是人们一直比较关心的一个研究课题.我们知道,如果(1)的解的最终有界性一旦解决,则周期解的存在性就易于解决了.为了保证(1)的解最终有界,一般(如[1],[2],[3])都假定xh(x)>0(x≠0),integral from 0 to(h(x)dx)=+∞.后一积分的发散性,相当于要求系统在“无穷远处”的势能为“无穷大”.曾经有人试图打破此一限制,但改进并不理想.本文将完全放弃这个限制来论证(1)的解的最终有

关键词： 唯一性定理   连续函数   微分不等式   初始条件   常微分方程   存在性定理  

摘要： §1.引言考虑常微分方程组 dx/dt=f(t,x),(E)其中x=(x~1,…,x~n)表示n维向量,f=(f~1,…,f~n)表示n维实的向量函数。 Kamke在1930年的专著中得到如下的一个普遍唯一性定理: 设ω(t,r)是定义在0