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关键词： 随机常微分方程组   变元   稳定性   李雅普诺夫基本定理   均方  

摘要： 引言 *** and *** И.Я.Kau ***ИИ 各自独立地把李雅普洛夫稳定性推广到随机系统中，他们证明了类似于确定性常微分方程中的李雅普诺夫基本定理，在李雅普诺夫的经典著作中提出李雅普洛夫第二方法还可用来解决实际问题中常常遇到的未扰运动关于部分变元的稳定性。李雅普洛夫的这一结论后来被***ЯhueB 所严格证明。他证明了常微分方程组关于部分变元稳定性与渐近稳定性的两个基本定理。后来在这一专题上有许多工作，可以参考评述性文章．本文的目的是讨论随机常微分方程组在均方意义下关于部分变元的稳定性，建立了若干充分准则，推广了等工作。

关键词： 方程   多项式   OT   无穷小量   渐近级数   代入   边界层函数   齐次  

摘要： (一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:

关键词： 李雅普诺夫函数   方程组   零解   定理   liapunov函数   联立方程   负定矩阵   渐近稳定   线性泛函数   正定函数  

摘要： 本文在引入函数矩阵正定的概念基础上,讨论了一阶和二阶线性非定常常微分方程组解的稳定性,给出了稳定、不稳定、渐近稳定的系数矩阵判别法.

关键词： 振动性   定理   积分方程   非振动解   二阶   常微分方程   泛函  

摘要： 对于二阶线性常微分方程由Sturm定理知,方程(1)的解或者都是振动、或者都是非振动。所谓一个解y(t)为振动的,是指当t→∞时,y(t)具有没有尽头的零点。于是,非振动解y(t)是指存在某一有限时刻T,当t>T后,y(t)不再有零点。

关键词： 特征值问题   梦如   本征值问题   数学问题   估计式   积分方程   代入   分部积分   整函数   解析函数   常微分方程   定理   常数变易法   自然科学版   引理   有界区域   区域(数学)  

关键词： 高阶常微分方程   摄动   特征值   本征值   特征函数   本征函数  

摘要： 本文研究了在边界和算子摄动相结合的情况下高阶常微分方程特征值与特征函数的摄动,把摄动问题A6,μ的特征值λε,μ和特征函数y6,μ（x）按两参数ε、μ的次幂展开,并且证明这些展开式当ε、μ充分小时是收敛的。