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关键词： 运动微分方程   解的稳定性   初始运动   数值解   机器   计算步长   常微分方程   稳定性问题  

摘要： 本文根据常微分方程数值解的理论，结合机器运动方程的特点，讨论了其数值解的稳定性问题。结果表明。该方程不存在固有不稳定性，因此，近似给定初始运动条件求解机器稳定运转规律是可行的。解的稳定性只和计算步长的大小有关。在步长小于最大允许步长的条件下，初值误差引入的解的附加部分将逐渐减小，并使解收敛于稳定运转周期解。由此得知，取前一个计算循环的末值作为下一个计算循环的初值将使解收敛得最快。

关键词： 外推   二阶线性常微分方程   张力样条   渐近表示   配置  

摘要： 设u″（x）+p（x）u′（x）+q（x）u（x）=f（x） a≤x≤bu（a）=ua u（b）=ub （1）其中p（x）,q（x）∈c3[a,b],f（x）∈c3[a,b],q（x）≤q0<0或q（x）≥q1>0,由常微分方程基本理论知存在唯一的u（x）∈c5[a,b]满足（1）.又设△是[a。

关键词： 二阶   方程   准确解   四阶方法   微分方程近似解   初值问题   Cauchy 问题   数学问题   样条函数方法  

摘要： 我们考虑用线性多步方法与样条函数方法联合求解具有下述初值条件的二阶线性微分方程:(?)本文在理论上证明了用此方法所求得的微分方程近似解 S(x)与微分方程准确解 y(x)之间的误差阶为0(h~4);所举例子的数值结果也进一步证示了理论上估计的正确性;同时也将该方法与标准四阶 Runge—Kutta 方法就所举例子进行了比较,发现本方法较好。

关键词： 常微分方程   Banach空间   存在定理   初值问题   开集   唯一性条件   最大解   全连续   量方程   连续可微  

摘要： 本文加强了Banach空间X中初值问题x=f（t,x） x（0）=x0（0,1）***型唯一性条件[1],解答了问题（0,1）的解的存在,此外,设f（t,x）=h（t,x）+g（t,x）,h（t,x）也满足上述加强了的***型条件[1],g（t,x）是映开集U（?）R×X（?）X的全连续映象,则存在（0,1）的解,在一定范围内包含了***,***的结果[2]又设 z=w（t,z） z（0）=z0（0,2）其中w（t,z）是纯量,它与（0,1）有关系||f（t,x）||≤w（t,||x||）,我们考察了问题（0,1）与（0.2）解之间的关系,下面叙述中都把X看作实的Banach空间.

关键词： 状态转移矩阵   共扼   层矩阵   联立方程   方程组   表达式   线性时变系统  

摘要： 迄今为止,变参数常微分方程组未得到解析形式的解;所以在自控系统的研究中,系统状态方程的解及转移矩阵的求得,一般均需用数值计算法。用数值法解常微分方程计算量很大,工作繁复,从而限制了各种理论结果的大量应用。本文用共轭法给出了一种线性时变系统状态转移矩阵的幂级数表达式。实践证明,此组表达式能给自控系统的研制带来很大方便,是一种有力的研究手段。

关键词： 亚纯解   方程   有理函数   初等函数  

摘要： 亚纯解的个数问题一直为许多作者所关注。如所知当n=2时,即Riccati方程情形,方程（1）可具有一个复参数的亚纯解族。但当n≥3且{P（z）}是多项式情形,新近***和***在‘On the

关键词： 一阶常微分方程   可积   通积分   等式   定理   实常数  

摘要： 本文借用文[3]的思想方法,给出了一类一阶常微分方程可积的充分条件及其通积分,由此还可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,大大推广了文[1]、[2]、[3]的有关结果。定理.设P、Q、F∈C,φ、f1.f2.f3h∈C′,并且φ（x）>0、f1（y）>0、f2（y）>0、f3（y）>o、h（x）>o、F（u）≠0,K、a、β为任意实常数（β≠0）,如果满足条件

关键词： 方程的解   微分差分方程   定理   差分   衰分   二阶微分   有界性   常微分方程  

摘要： 方程(c)是否存在有界解,文[1]尚未解决.本文将对此三种情形分别给出方程(1)的有界解的充分条件.得出的结果包括文[1]中相应的结果.在方法上,对较复杂的二阶非线性方程的解的有界性问题,使用积分不等式来解决是比较困难的,一般都是利用李雅普诺夫函数来导出充分条件,例如文[2,3]、都是如此.本文除用这种方法外,更着重的是探讨如何使用积分不等式来解决解的有界性问题.这是本文的主要目的.

关键词： 常微分方程   经向梯度   稳定性理论   数学理论   Rossby   基本气流   周期解   存在性   积分常数   涡度   相轨线  

摘要： 本文应用常微分方程的稳定性理论和几何理论,从非线性正压涡度方程出发,讨论了一类非线性正压Rossby波的存在性和稳定性。结果表明:对于无耗散系统Rossby波的存在和稳定要求基本气流绝对涡度的经向梯度与波速,基本气流之差为反号,即:且V=0时初始涡度不为零。最后给出两种情况下波的解析解表达式。

关键词： 边界层方程   磁场效应   附面层方程   磁流体力学   常微分方程   近似求解  

摘要： 本文讨论在垂直磁场下的半无限平板磁流体力学边界层方程的近似求解方法,利用常微分方程的解来作为偏微分方程的近似解,从而大幅度减少运算量。结果表明,近似解与精确解吻合很好。