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关键词： 四阶常微分方程   锥   正解   存在性  

摘要： 本文研究了一类非线性四阶常微分方程边值问题{u^(4)(t)=λf(t,u(t)),t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=0,u′(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中λ是一个正参数,f:[0,1]×R→[0,∞)满足L 1-Caratheodory条件,C:[0,∞)→[0,∞)连续.主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.

关键词： 常微分方程   矩阵   解析解   数值解  

摘要： 本文讨论刚性动力常微分方程的解析解,并给出方程解的一般形式,在一般解析解的情况下,采用截断法进一步讨论其理论上数值解.

关键词： 常微分方程   Maple   常系数线性微分方程  

摘要： 将数学软件强大的符号计算功能融入数学教学之中,既能让课堂形式更丰富、有趣,还能引导学生进入深度学习的状态。文章以Maple求解常系数线性微分方程为例,来说明Maple在常微分方程教学中的巨大功效。

关键词： MATLAB   微分方程   常微分方程   偏微分方程  

摘要： MATLAB是研究基础科学时经常采用的一种软件,MATLAB编写程序更加的直观、简洁,自身也携带了大量函数库,分析过程中利用MATLAB软件有效处理一些简单的微分方程,针对常微分方程以及偏微分方程的求解展开了系统的论述,结合具体的方程实例,探究了MATLAB在微分方程求解过程中的具体应用方法.

关键词： 微分方程   动力系统   信息技术   教育改革  

摘要： 基于当今社会信息科学技术的高速发展,传统的常微分方程教学模式不再符合当下人才培养的需要。论文从微分方程动力系统模型的角度深入分析了常微分方程该门学科的在教学中的主要应用。通过几个例子深入分析了微分方程理论在信息技术飞速发展前提下的拓展方向及在工程学中的实际应用研究。

关键词： 二阶常微分方程   曲线拟合法   离散化方法   拟合曲线   目标函数   模糊教学  

摘要： 本文利用微分方程的差分离散化方法,给出了基于二阶常微分方程的求有限个点的拟合曲线的方法,并用其解决了在模糊教学评价中所需要的目标函数问题。

关键词： 常微分方程   基因表达式编程   多指标正则化   模糊粗糙集   股价预测  

摘要： 股价预测一直是金融投资领域的热点问题,但是股票市场相关指标数据的波动性和不确定性使得股价预测问题成为难点。因此对于非线性且受到多因素影响的股票系统,传统的预测方法无法准确地表达股价的变化规律,预测效果较差。针对复杂的股价预测问题,建立了基于多指标正则化GEP算法(Multiple Factor RegularizationGene Expression Programming,MFR-GEP)的高阶常微分方程模型,利用数值差分拟合股价数据,并且加入影响股价的其他指标作为正则项,其中利用指标相关性确定正则项权重参数,应用模糊粗糙集的原理确定子函数映射。该模型能够刻画股价随时间的变化趋势,更好地描述数据波动,正则项的加入使得模型可以根据多指标进行预测,避免因单一指标引起的预测精度低等问题。最后将提出的算法与标准GEP算法及传统预测算法进行对比实验,结果充分验证了该算法的有效性和准确性。

关键词： 打靶法   存在性   m   -   点边值问题  

摘要： 主要研究二阶常微分方程边值问题{y"(t)=f(t,y(t),y'(t)),t∈(a,b),y(a)=A,y(b)=αy(η),其中η∈(a,b)且α(η-a)≠b-a.非线性项f满足一定条件下,运用打靶法获得了该问题解的存在性,并将此结果推广到m-点边值问题.最后,通过MATLAB数值模拟验证了方法的可行性.