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关键词： 常微分方程   周期边值问题   重合度理论   周期解   存在性  

摘要： 本文运用Mawhin’s重合度理论,研究非线性不定权四阶微分方程周期边值问题的可解性,其中λ>0是充分大,a:R→R局部可积,以T为周期且变号,g:R→R连续,且满足(?)

关键词： 复发的免疫性疾病   动力系统   常微分方程   随机微分方程  

摘要： 免疫性疾病,如艾滋病、风湿性关节炎等,经常反复发作,分类复杂且表现各异。从而使得广大患者遭受着误诊、延诊的痛苦。因而越来越多的科研人员参与到该类疾病的研究中。从数学角度看,免疫性疾病的ODE模型研究较多,但其便于分析疾病的全局发展趋势,缺乏对局部的动态进行分析。本文建立针对病毒感染靶细胞的SDE模型进行研究分析。针对病毒感染靶细胞的二维ODE模型,我们利用伊藤公式构造了一个SDE模型。该模型参数较少,易于分析其动力学行为,数值模拟实验分析也符合该类疾病的特征。本文主要包含三个研究内容:(1)构造伊藤随机微分方程模型;(2)研究了ODE模型中各控制参数A,C,D以及分岔参数B与感染细胞Y之间的关系,并对它们进行分析。(3)对比分析ODE和SDE模型的动力学行为。先固定控制参数A,C,D中的两个参数,随后再固定另一个参数,最后通过改变分岔参数B的值,观察ODE和SDE模型的数值结果。本文第一章为绪论,主要介绍研究背景和与本论文相关的模型。第二章介绍二维ODE模型。第三章讨论在二维ODE模型上构造SDE方程。第四章主要对ODE和SDE模型进行数值模拟,对比分析结果。最后是对全文的总结。

关键词： 常微分方程   数值算法  

摘要： 本文主要利用了MATLAB软件对常用的常微分方程数值解法编程实现,如欧拉法和经典的四阶龙格库塔算法,通过相应的数值算例的结果,分析了两种算法的优缺点。最后我们把算法应用到了一个具体的实例,分别用欧拉法和经典的四阶龙格库塔法进行求解并对计算结果做了比较。

关键词： 一阶常微分方程   积分因子   微分算子   一阶拟齐次方程  

摘要： 利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。

关键词： 非线性   常微分方程   边值问题   有限元   p型超收敛  

摘要： 该文提出二阶非线性常微分方程边值问题有限元求解的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中结点解的超收敛特性,以单元端部的有限元解作为单元边界条件,通过泰勒展开技术在单个单元上建立了单元解近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上的超收敛解,对每个单元实施上述过程可获得全域的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过很少量的计算即能显著提高解答的精度和收敛阶。数值结果显示,该法高效、可靠,是一个颇具潜力的方法。

关键词： 常微分方程   初值问题   泰勒法   龙格-库塔法  

摘要： 常微分方程的初值问题有着广泛应用,其数值解的精确化和高效化一直是人们追求的目标.基于严谨数学理论提升局部截断误差的阶数,从而达到提升整体截断误差阶数的目的,给出高阶泰勒法与龙格-库塔法的迭代公式.通过具体算例,比较各种高阶算法的计算精度和计算效率,给出对应的数值误差与图表说明,充分验证2类高阶方法各自的优势与缺陷,为求解实际应用问题提供参考依据.

关键词： 桥梁工程   广义Lidstone问题   正解   先验估计   非负矩阵  

摘要： 研究桥梁工程中出现的如下高阶常微分方程组广义Lidstone边值问题正解的存在性{(-1)^mu^(2m)=f1(t,u,-u″,…,(-1)^m-1u^(2m-2),v,-v″,…,(-1)^n-1v^(2n-2),(-1)^nv^2n)=f2(t,u,-u″,…,(-1)^m-1u^(2m-2),v,-v″,…,(-1)^n-1v^(2n-2),αiu^(2i)(0)-βiu^(2i+1)(0)=γiu^(2i)(1)+δiu^(2i+1)(1),(i=0,1,…,m-1),αjv^(2j)(0)-βjv^(2j+1)(0)=γjv^(2j)(1)+δjv^(2j+1)(1),(j=0,1,…,n-1).其中f1,f2∈C([0,1]×R^m+n+,R+)(R+=[0,∞)),所研究的方程组中两个方程可以有不同的阶数,且各阶导数满足不同的边界条件.在先验估计的基础上,利用不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.该研究在桥梁等领域都具有重要的实用价值和研究意义.

关键词： 非线性边界条件   奇异性   Green函数   正解   半正问题  

摘要： 本文研究了一类带非线性边界条件的奇异二阶常微分方程边值问题{u″+ρ2 u=λg(t)f(u),t∈[0,2π],u(0)=h(u(2π))u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的存在性,其中ρ∈(0,1/4),λ>0是一个参数,函数g:(0,2π]→(0,∞)连续,函数f:(0,∞)→R连续,h:[0,∞)→[1,∞)连续,且允许f在零点处奇异、在无穷远处超线性增长.主要结果的证明基于Krasnoselskii不动点定理.

关键词： 自治常微分方程   双曲平衡点   线性多步法   长时间稳定性和收敛性  

摘要： 用线性多步法研究了自治常微分方程初值问题解的逼近,在精确解u(t)趋于双曲平衡点的假设下,证明了线性多步法的长时间稳定性和收敛性。几个数值算例验证了理论分析的正确性。

关键词： Mittag-Leffler函数   精细迭代格式   修正项   分数阶常微分方程   Caputo分数阶导数  

摘要： 基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制.