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关键词： 指标方程   唯一性   顶点   Fuchs   渐近解   渐近展开   展开(数学)   正整数   扇形域   线性常微分方程  

摘要： 本文将线性常微分方程的Fuchs理论推广到方程的渐近解中。在复数域内证明了这种渐近解的存在与唯一性;在实数域内,对CS°函数类也证得了渐近解的存在与唯一性。

关键词： 时标   微扰论   非平衡   时间尺度   自由电子   载流子(半导体)   常微分方程   电离度   长时间行为   束缚能级  

摘要： 本文用多时标微扰论方法分析非平衡电离问题。决定电子束缚态平均占据概率P_n的各物理过程通常具有很不相同的时间尺度。在本文中,两个相邻能级之间的跃迁过程被看作是快过程,其他过程(包括电离)则被看成是慢过程。这一理论特别适合于高Z元素的较低的束缚能级。理论给出了P_n作为自由电子数n_e的近似解析表达式,结果代替求解dP_n/dt方程组,只解n_e的常微分方程就够了。这样,问题既得到简化又避免了dP_n/dt方程中很强的刚性。当辐射场达到Planck分布时,这里得到的P_n就自然地变为Fermi-Dirac分布。

关键词： 极限环   极限圈   常微分方程   闭轨   环域定理   无切直线   奇点   点(数学)   区域分析  

摘要： 本文举出反例说明文献[1]中提出的研究极限环问题的区域分析方法在理论上不具一般性。然后,建立了极限环存在的一个充分必要条件,并举例说明了所给的方法对于研究极限环存在与否的问题以及全局渐近稳定的问题是有效的。

关键词： 常微分方程   瞬态分析   线性网络   瞬态特性   伴随模型   初值问题   一阶微分方程   欧拉法   常系数   二阶微分方程  

摘要： <正> 本文讨论计算机辅助分析线性电路(电子电路)的瞬态特性的方法。众所周知,线性电路的瞬态特性可用常微分方程来描述,所以用计算机进行瞬态分析实质上就是用数值分析法来解微分方程。由于高阶常微分方程可以化为一阶方程组,故本文着重讨论一阶常微分方程的建立、解法、误差分析、稳定性等问题。在此基础上引出分析瞬态网络“伴随模型”概念,从而可把解常微分方程的问题简化为解代数方程,以便用直流分析方法处理瞬态网络。

关键词： 初值问题   TN   一阶常微分方程组   Cauchy 问题   数学问题   标架  

摘要： 金通洸教授在《常微分方程初值问题的TN解法》一文中,应用TN法解一阶常微分方程初值问题,得到了很好结果。此法在二维空间中十分简便地克服了大挠度积分曲线及所谓“垂直”切线的困难。本文在三维空间用TN法解一阶常微分方程组的初值问题。

关键词： 稳定性理论   李雅普诺夫函数   差分方程   变系数   联项   关联系统   常微分方程   绝对不稳定   非线性时变   二次型  

摘要： 本文分两部分,第一部分研究了由常微分方程所描述的大系统的稳定性,我们研究了常系数线性大系统的稳定性、变系数线性大系统的稳定性以及非自治非线性大系统的稳定性;第二部分研究了由差分方程所描述的大系统的稳定性,利用向量李雅普诺夫函数方法与标量李雅普诺夫函数方法,我们研究了具有时变系数的线性差分大系统的稳定性。对于每个系统,我们构造了具体的李雅普诺夫函数,并得到了关联项的界限。

关键词： 唯一性   常微分方程   偏微分方程   定理   零解  

摘要： 本文用李雅普诺夫函数法研究偏微分方程解的唯一性和稳定性,给出了关于解的唯一性的二个充分性判据,它推广了传统的能量法和文献中的有关定理,它是判断混合与初值问题解的唯一性的统一的方法。这方面的工作目前尚未见之于文献。 本文还将混合与初值间题中解对初值的连续依赖性(通常称为稳定性)推广到t→∞时的情况。引入了类似于常微分方程解的稳定性和渐近稳定性的概念,给出了判断定理,这些结果不同于。

关键词： 边值问题   数学问题   奇异摄动   常微分方程   江福汝   非线性边值条件  

摘要： 本文在采用比其他作者所取用的更弱的条件下,应用改进的多重尺度法,考察含小参数的常微分方程的非线性边值问题。证明了解的存在性,作出了渐近解,并应用较简单的方法,估计了余项,改进和拓广了文中的结果。

关键词： 定理   李雅普诺夫   奇点   点(数学)   常微分方程组   周期解   管形  

摘要： 本文讨论不满足李雅普诺夫中心定理条件的常微分方程 n 维系统的奇点性态,给出了奇点有一邻域为周期解充满的充分条件。我们称 n 维系统的具有这一特性的奇点为中心。当上述充分条件满足时,还可以进一步推知存在一个（n-2）维流形Ω（?）R~n,Ω内任一点都是 n 维系统的中心。这就是管形中心定理。