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关键词： 常微分方程   奇异摄动   自共轭  

摘要： 本文对自共轭常微分方程奇异摄动问题,构造一族带拟合因子的差分格式,用不同于[1]的方法,通过对格式截断误差的分析,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件;由此提出几个具体的差分格式,在较弱的条件下,给出较高的一致收敛阶,并将它们应用于例子,给出数值结果.

关键词： 常微分方程   非线性   常数变易法   解  

摘要： 常数变易法是求解非齐次线性常微分方程的有效方法。本文利用常数变易法、解新的一类相当广泛的非线性常微分方程:

关键词： 常微分方程   二阶线性   振动解  

摘要： 考虑二阶线性常微分方程 y″(x)+P(x)y(x)=f(x), (1)称方程(1)的某一解y(x)在[0,+∞)上振动,如果对任意的T>0,则y(x)在[T,+∞)上必有零点。否则,如果存在T>0,使当x>T时y(x)>0(<0),就称y(x)为最终正解(负解)。文献[1]证明了若在[0,+∞)上P(x)>0,f(x)>0,P′(x)≥0,f′(x)≤0,则方程(1)的满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解必振动。本文建立了一个判定方程(1)满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解振动的不等式,这一不等式并不要求P′(x)≥0一定成立,另外,我们给出P(x)>0,P′(x)≤0时的比较定理。

关键词： 常微分方程   高阶变系数   微分方程  

关键词： 水库调洪   水量平衡   入库洪水   过程线   水库面积   常微分方程   三次样条函数   逆时序   解法  

摘要： 目前常使用的水库调洪方程为时段水量平衡方程,当令时段长△t趋于极小化(即以时间微分dt代替△t)并略去高阶微量时,便得到调洪常微分方程。常用的四阶龙格—库塔(Runge—Kutta)解法不是“A—稳定”的。本文推荐的二次样条函数解法,无论是顺时序还是逆时序调洪,均可获得稳定解,同时,对于水库面积曲线、入库洪水过程线,均以其离散数据用三次样条函数描述,这样更方便于电算程序设计,且描述的精度均高于过去常用的多项式曲线。这种解法既具有连续性的优点,又具有差分方法的计算格式,而且程序仍然是简单的。当假定已知某一标准的入库洪水过程线及最高汛限水位时,通过逆时序调洪样条函数解,便可确定相应的汛期运行水位亦即顺时序的起调水位,便于工程防汛安全管理参考。

关键词： 积分不等式   数学   杂志   常微分方程   剑桥  

摘要： 杨恩浩教授,浙江绍兴人,1933年生。1956年毕业于四川大学数学系,同年免试成为四川大学副博士研究生。1961年毕业后分配在中国科学院数学研究所工作。1962年到暨南大学任教,历任数学系教研室主任、系主任、校学术委员会委员。杨教授在常微分方程,织分不等式、微分积分方程等领域有较高的学术造詣。近年来,他已经在《数学年刊》、《数学杂志》、《微分方程年刊》、《数学与数学科学》、《数学分析及其应用》、《非线性分析》、《美国数

关键词： 常微分方程   奇摄动问题   差分格式  

关键词： 应用数学   高等学校   教材   线性代数   高等学校   教材   常微分方程   高等学校   教材  

ISBN: (纸本)7562102783