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关键词： 全局半稳定   三次系统   常微分方程  

摘要： 当每个解都正向趋于零时,本文证明,虽然二次系统的奇点必为渐近稳定,但是在同样的条件下,某些三次系统的奇点能够是不稳定的.

关键词： 常微分方程   渐近稳定性  

摘要： 在 Liapunov 稳定性的基本定理中,为了保证系统的渐近稳定性,一般均要求存在定正、具无穷小上界的 V 函数,使沿系统的解其导数定负.为了减弱定理的条件使其应用范围更为广泛,很多人作出了不懈的努力并取得了富有意义的成果.1940年,Marchkov证明了对渐近稳定性而言,V 具无穷小上界的条件可用方程右端的函数为有界(当状态变量 x 有界时)来代替.1979年,***([2])用更宽的条件将 Marchkov 的工作推广到泛函微分方程.1952年,Barbashin 和 Krasovskii 从另一个方面将渐近稳定性理论大大地推进了一步.他们证明了对自治系统而言,(?)只需为常负.只要在(?)=0的集合 E 中不含系统的整条轨线仍可保证渐近稳定性,这样就突破了对(?)定负的要求.遗憾的是,他们的结果仅适用于自治的或周期的系统,且由于直接涉及系统解的性质。

关键词： 常微分方程   初值问题   混合法  

摘要： 解 Stiff 常微分方程组初值问题y′=f（t,y）,y（t₀）=y₀,y₀,f∈R^m的混合法（?）是[1]中提出的。

关键词： 常微分方程   可积条件   二阶变系数  

关键词： 常微分方程   稳定性  

摘要： 讨论一般的二阶线性微分方程及其对应的二阶方程组解的稳定性、渐近性的一些充要条件。

关键词： 常微分方程   亚纯解   解  

摘要： 本文主要证明对于有理系数的常微分方程(?)R_k(z)u^k(n≥3)其亚纯解的个数不超过一个仅依赖于n和{R_k(z)}的次数的常数k(n;α_0,α_1,…,α_n)。

关键词： 常微分方程   离散数据   初值  

摘要： 在工程中,以下的常微分方程的初值问题是经常遇到的,其中a_i(x)(i=1,2,…,n)和f(x)不能表示为x的解析函数,但是它们在不同x点的离散数据是知道的。 本文以具体的例子叙述离散数据的采样及存取方法并给出了Runge-Kutta方法的计算程序。 本文求解具体算例的程序方法可以推广到初值问题(1)以及用其他常微分方程初值问题的经典方法求解离散数据的非线性常微分方程的初值问题。

关键词： 常微分方程   任意常数   初值条件   叶彦谦   二阶方程   隐函数   积分曲线   唯一性定理   存在定理   正整数  

摘要： 求解是常微分方程理论的首要问题之一.为了求出已知方程的满足初始条件的特解,一般总是先设法求出该方程的通解。所以通解的概念就显得十分重要。

关键词： 常微分方程   极限环   唯一性  

摘要： 对于系统 x=lx^3+mx^2y+nxy^2+sy^3,y=x (1)作者在文[4]已证明当S≥0或ln≥0,l^2+n^2≠0时无环,于是不失一般性,设S<0,l=1,n=-1。

关键词： 常微分方程   边值问题   奇摄动  

摘要： 本文讨论了奇异地依赖于小参数ε>0的二阶非线性无穷边值问题εy″=f(x,y,y′)y^(i)(0)=a_(f),y(∞)=β(其中a_f,β为常数,i=0,1)之解的存在性、唯一性及其渐近估计.