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关键词： 常微分方程   李雅普诺夫稳定性   有界性  

摘要： 根据Ｍ．Ｍａｒｉｎｉ和Ｐ．Ｚｅｚｚａ的工作［１］，如果二阶线性微分方程有一个Ａ类解有界，则一切 解有界。本文试图将该结论推广到二阶非共轭系统上去，得到相应的结论，即适当限制解在某一定点上的情形，类似的结论成立．

关键词： 外推算法   分支问题   几何理论   线性常微分方程   差分方程   外推值   非线性振动   定理   导数   有界   渐近展开   展开(数学)   差分解   级数展开  

摘要： 对于n阶拟线性常微分方程的Cauchy问题:

关键词： 周期性   方程   特征根   特征值   间断系数   解析解  

摘要： 本文讨论了一类具有周期性间断系数的常微分方程组。依据Heaviside函数以及Dirac函数的基本性质,我们导出了这类方程纽的解析解的表达式,并给出了解的稳定性判据。

关键词： 数学教学   基础理论   分科教学法   命题   常微分方程   教学水平   物理专业  

摘要： 高等师范院校的数学教学要使学生掌握本专业所必须的基础理论、基本知识和基本技能;具有较强的分析问题和解决问题的能力;适当了解与专业有关的科学新成就以利日后进修提高。 高等教育不同于普通教育,有其特殊规律:其性质是高等专业教育,培养对象是大学生,在教学内容上要有一定的广度和深度,既要打好宽厚的基础,叉要掌握一定的专业知识与技能。

关键词： 刚性常微分方程   数值解   点堆动态方程   汽轮机超速  

摘要： 在核电计算中,核岛中的反应堆动态学方程和常规岛中的湿蒸汽汽轮机甩负荷时各级压力变化方程都是典型的刚性常微分方程。本文介绍用通用性强的Gear方法求解这些刚性方程的有效性。在解点堆动态学方程时,Gear方法的计算效率与分段多项式逼近法相当;在对矩阵求逆的算法作了改进后,该方法的计算效率就高于分段多项式逼近法。

关键词： 预估——校正   绝对稳定区间   Stiff方程组  

摘要： 本文给出基于由Adams和Nystrom方法的组合、含有参数的一类预估——校正方法,这里预估方法是两个显式方法（A-B和Nystrom）的线性依合,校正方法是两个隐式方法（A-M和M-S）的线性组合。通过对参数的选取,使它们具有增大的绝对稳定区间。对于K=3,4,5,6,7,给出具有扩大绝对稳定区间的预估——校正方法。它们比同阶的ApkECk+1E方法的绝对稳定区间要增大很多。这些方法对求解中等Stiff方程是适合的。

关键词： 紊动   自映射   差分方程   常微分方程   Li-Yorke   数学模型   游荡点   非游荡集   物理系统   度量空间  

摘要： <正> ***和Yorke在文献[1]中证明了关于线段自映射的紊动性状的一个著名结果。 紊动或紊动性状是近二十年来在很多自然学科涉及由差分方程、常微分方程和偏微分方程所描述的种种数学模型和物理系统中,通过数值研究而发现的一类深刻而又普遍的现象(参

关键词： 求导   微分方程   方程求解   方程的解   变系数方程   常系数方程   特征方程   基本函数   辩证思维   齐次  

摘要： 有关用自然辩证法研究数学的文献已经不少,其中并有专著出版。但这类著述多侧重于原则性问题的探讨,对数学中某些具体问题作深入细致分析的尚不多见。本文仅就人们熟知的齐次线性和特殊的几个齐次变系数常微分方程求解所施行的试探解和变量置换,试用辩证思维的方法作一些探讨,以就教于教育界同行。

关键词： 一阶常微分方程   可积   通积分   所有   代入  

摘要： 本文给出二类一阶常微分方程初等可积的充分条件及其通积分。由这二类方程及其通积分可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,把[1]中所有一阶方程和[2]中黎卡提型方程都作为其特例。

关键词： 鞍点定理  

摘要： 在[1]中***推广Lazer—Landesman—Meyer的鞍点定理成下述形式。命题1.(Manasevich) 设H是一个实Hiebert空间,X,Y是H的两个闭子空间,H=X+Y,T是从H到H的一个C~n连续映射.(n≥1),假设存在两个正数m和m使: 〈T’(u)x,x〉≤-m||x||~2 ?x∈X,?u∈H(1) 〈T’(u)y,y〉≥m||y||~2 ?y∈Y,?u∈H(2) 〈T’(u)x,y〉=〈x,T’(u)y〉?u∈H,?x∈X,?y∈Y.(3)则在这些假设条件下,T是一个映满H的C~n微分同胚。