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关键词： 递推公式   常系数   通项公式   常微分方程   差分方法   收敛区间   收敛半径   初值问题   工科数学   求导方法  

摘要： 利用差分方法,可以解决一类通过递推公式求通项的问题。但该方法只能解决常系数问题,而不能解决变系数问题。本文所介绍的方法,不仅较简单地解决了常系数的问题,而且可以解决某些变系数的问题。下面以二阶递推关系求通项公式问题为例,来阐明这一方法。

关键词： 幂级数解   常微分方程   超几何级数   二阶线性   积分法   级数法   Frobenius   弗罗本   齐次方程   契比雪夫  

摘要： 能用初等积分法求解的微分方程毕竟是很少的一部分,绝大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的。一些方程的解用毕卡逼近序列作出近似解,更一般是把解表成幂级数形式或弗罗本尼乌斯(F、G、Frobenius)级数,最重要的是要讨论级数的收敛性,根据解的级数研究解的性质。许多重要的特殊函数如贝塞尔函数,契比雪夫多项式,高斯超几何级数都是来源于二阶线性齐次方程的解。这些特殊函数给予物理、天文等以深刻的解释,而且这些函数还是纯数学重要的工具,是线性分析的重要内容。

关键词： 常微分方程   二阶导数   混合块方法  

摘要： 本文讨论了一类求解常微分方程初值问题的带有二阶导数项的混合块方法。首先讨论了这类方法的一些一般性质,得到了方法收敛的一些条件;然后讨论了方法所能达到的阶数为3k+3;最后指出当k≤2时方法是A-稳定的,并给出了几个数值例子。

关键词： 抛物方程   常微分方程   初边值问题  

摘要： 本文利用非线性半群理论证明了常微分方程和高阶半线性抛物方程耦合的初边值问题(1.6)～(1.9)的广义解的存在性和唯一性。

关键词： Stiff方程组   块方法   常微分方程  

摘要： 本文给出求解Stiff常数分方程含有参数的一类高阶块方法,并给出计算其绝对稳定域的算法.通过对参数的选取,改进了文[1]中的方法的稳定性.对于K=3,4,5,6,我们构造出一类Stiff稳定的块方法,它们是具有很小的非稳定域.

关键词： 线性   控制系统   常微分方程   稳定性  

摘要： 本文考虑线性时变控制系统的解的一致渐近稳定性,所得到的结果(定理1—3)将包括[2]、[4]、[5]中的相应结果。

关键词： 高阶常微分方程   基本解   常微分方程   微分算子  

摘要： 本文构造了高阶常微算子 L[u]=a_m(x)((d^mu)/(dx^m))+a_(m-1)(x)((d^(m-1)u)/(dx^(m-1)))+…+a_0(x)u的Hadamard基本解展式,并给出由该基本解的升维地构造高维算子的基本解。

关键词： 常微分方程   生物数学   极限环  

摘要： 对食饵具有常数收获率的Kolmogorov捕食者-食饵系统进行了定性分析,得到了该系统存在稳定(或不稳定)分界线环和唯一稳定极限环的条件,以及该系统不存在周期解的条件。

关键词： 积分变换法   线性偏微分方程   注记   数学方法   常微分方程   技术科学   模型转化   定解问题  

摘要： 积分变换法是应用技术科学领域的重要数学方法，是古典分析和近代分析中一种强有力的工具。它的重要意义是将数学模型转化，从而简化定解问题。如线性偏微分方程施行积分变换，可以减少自变量的个数，直至化为常微分方程。

关键词： 常微分方程   初值   BDF法   稳定性  

摘要： 本文讨论了一类具有参数μ的修正的BDF方法,该方法具有较好的数值稳定性,而且精度在Gear方法的基础上提高了一阶。文中给出了方法收敛的充分条件。最后的数值试验表明方法有较好的数值结果。