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关键词： 可分离变量微分方程   任意常数   高等数学   常微分方程  

摘要： 针对可分离变量微分方程的课程教学过程中经常出现的问题,遵循引导启发、层层递进、讲练结合的原理,设计了课堂教学过程。教学过程中介绍了可分离变量的微分方程的定义和解法,重点介绍了“以lnC表示任意常数”方法的运用,使得学生深刻的理解、熟练的掌握可分离变量微分方程的解法。

关键词： 常微分方程   非线性部分   教学方法  

摘要： 作为高校数学学科的重要分支之一,常微分方程是基本的理论和方法,常微分方程不仅是高校的核心基础课程,同时还是学生解决实际问题的重要的数学工具,是联系数学和工程之间的主要学科。因此,要加强培养学生处理常徽分方程问题的思维方式,保证具有初步的分析和解决实际问题的能力,从而培养社会应用型的人才,为将来从事教学和科研的高素质人才做好准备。本文主要以“常微分方程”中的非线性部分为主,从不同的角度探究其教学方法,从而保证课程的顺利进行。

关键词： 常微分方程   课程改革   教学方法   实践  

摘要： 常微分方程课程是各大高等院校都会开展的课程,因为常微分方程有很强的理论性,并且在实际的运算中还有很强的应用性,为了更好地实现常微分方程课程教学改革,为常微分方程的实际应用提供更大的空间。本文将对常微分方程课程的改革与实践方法进行改进和研究,分别从教师与学生的角度对这一问题进行探讨,从而更好的探寻出常微分方程课程的改革方式。

关键词： 三阶常微分方程   周期解   重合度  

摘要： 本文研究了一类非自治三阶常微分方程x■-a(t)x+b(t)x 2-c(t)x 3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0

关键词： 四阶常微分方程   Mawhin延拓定理   存在性   非自治   正周期解  

摘要： 研究一类非自治四阶常微分方程u^(iv)+pu″+a(x)u^n-b(x)u n+1-c(x)u^n+2=0周期解的存在性,其中p≥-1,n为有限正整数,a(x)、b(x)、c(x)是连续的T-周期函数。运用Mawhin延拓定理,证明这一类方程正周期解的存在性。

关键词： 高阶   常系数   线性   常微分方程  

摘要： 本文利用变量代换和迭代得出高阶常系数非齐次线性微分方程的通解,此方法容易记忆.

关键词： 线性常微分方程   竞赛数学   考研数学  

摘要： 线性常微分方程解的理论具有广泛的应用性并已发展得十分成熟。本文给出由若干解确定出其满足的线性常微分方程表达式的公式,代数线性方程组理论与行列式理论在公式推导过程中起了关键作用。基于推导所得公式,对若干大学生数学竞赛题与考研数学题给出统一处理。

关键词： Leray-Schauder原理   Wirtinger不等式   解   存在性   唯一性  

摘要： 研究了非线性四阶常微分方程边值问题{u^(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),a.e.t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=u″(1)=0,{其中非线性项f:[0,1]×R 3→R为Carathéodory函数。运用Leray-Schauder原理,在f满足适当的至多线性增长性条件时,获得了该问题解的存在性。进一步,在f满足Lipschitz条件时,得到了该问题解的存在唯一性。

关键词： 变量替换   常微分方程   求解  

摘要： 一直以来,常微分方程求解就是一个比较难的研究领域。但是由于常微分方程能够解决众多数学问题,因此也奠定了常微分的重要性。目前关于求解常微分方程的方法已经越来越多,根据不同的应用场合,可以选择不同的求解方法。变量替换能够使得常微分方程中的一些未知量变成已知量,这样就能够简化常微分方程、极大地降低常微分方程的求解难度。

关键词： 神经网络   常微分方程   初值问题   python语言  

摘要： 本文讨论了一种单隐层神经网络算法在数值常微分方程求解中的应用.设定具有神经网络结构的近似解满足常微分方程的初边值条件,将原方程中关于神经网络权重的离散优化问题转化为近似解中神经网络的训练问题,使得近似解逼近真实解.通过网络推演观察到神经网络结构、权值、阈值的变化情况.基于python语言求解的数值算例证明了该算法的有效性.