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关键词： 常微分方程   线性多步法   Stiff   稳定性  

摘要： 本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k):从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。

关键词： 常微分方程组   初值问题   收缩性  

摘要： 本文建立了解常微分方程组初值问题(k,l)-方法的收缩性概念,讨论了收缩区域的若干性质,比较了 Cryer 方法^([1])、Gear 方法,Enrighl 方法和混合方法(2.2)的收缩性.结果表明,在这些方法中,(2.2)的收缩性是最佳的.

关键词： 重合度   常微分方程   偏微分方程  

摘要： 本文利用重合度的方法证明了方程:至少存在一个解。

关键词： 变换   条件   特解   通解.  

摘要： 变系数线性微分方程组,除一阶以外,没有求解的一般方法。文(1)利用一种特殊变换研究一类方程组的解,仅对二阶和三阶情形得到若干可积类型。本文利用另一种特殊变换,对三阶和四阶情形进行研究,得到较为实用的结果,而且解法简便。

关键词： Stiff方程   二阶导数   多步法   稳定性  

摘要： 本文给出含有二阶导数k步k+2阶的方法,其系数表达式是容易在计算机生成的。文中还构造出一类stiff稳定的含有二阶导数的多步方法,它们与文[1]、[2]中所述方法相比较,改进了方法的稳定性。这些方法适合求解stiff方程。

关键词： 复微分方程组   亚纯解   允许解  

摘要： 本文应用值分布论,对一类复常微分方程组亚纯解的可能形式进行了研究,推广了[4]中的结果。

关键词： 常微分方程   转化方法   解的理论  

摘要： 数学方法的学习比较知识的学习更为重要。转化方法是常微分方程中的主要方法,在讨论解的理论、解的性质、以及求解中都有运用,并且通过数学变换、方法、公式等实现转化、转化的实现是方程的关系、结构、解的特殊性质决定的。

关键词： 名人录   暨南大学   领导人物   人物形象   我将   研究成果   世界名人   学会会刊   常微分方程   积分不等式  

摘要： 一个人被称为“名人”不易,被称为“世界名人”就更难。暨南大学数学系教授杨恩浩的名字和小传多次被收进英国釗桥国际传记中心出版的《世界名人录》、《国际知识分子名人录》、《国际人物形象记录》、《奉献之书》、《当今世界五百人》,以及美国传记研究所编的《国际杰出领导者姓名地址录》、《国际荣誉书》;在《国际领导人物会堂》那永久性展览馆中也有他的传记在展出。杨恩浩教授是一个怎样的人?又是怎样取得这些荣誉呢?我饶有兴致地采访了他。

关键词： 常微分方程   可积方程   一阶方程  

摘要： 本文给出一阶非线性常微分方程的几个可积性结果和几类可积方程,指出许多巳知的可积性结果和可积方程都是它们的特例.这些方程可望在物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解中护到应用.

关键词： 常微分方程   初值问题   自适应技术  

摘要： 长期以来求解常微初值问题的程序都采用定阶、定步长的算法。通常应用问题的要求是:用最小的代价(工作量)获得用户要求的确定精度的解答(绝对精度、相对精度或是混合类型的精度要求)。显然定阶、定步长的算法是低效率的,不能适应应用的需要,因为解的变化速率在全过程中不是一致的。快变阶段用小步长才能满足给定的误差容限的限制(即满足精度要求),而慢变阶段沿用同样的步长无疑是无益的耗费。因为获得局部的高精度对用户是毫无用处的。