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关键词： 向量微分方程   求解方法   常数矩阵   n维系统   常微分方程   特征多项式   解法   列向量  

摘要： 考虑向量微分方程：X′=AX（1）其中A是n×n常数矩阵。x是n维列向量。对于方程（1）的解法，在一般的常微分方程教材中都有详尽的叙述。本文从Cayley-Hamilton关于矩阵特征多项式的定理出发，建立一种新的解法，这种解法比之传统的解法要简单，并且把这种解法推广到一般m阶的n维系统。

关键词： E-P-D方程   奇性   常微分方程   初值  

摘要： 探讨奇性微分方程y″+ky′/t+λy=f对不同的值k怎样提初始条件才能使初值问题是适定的。对所有k≥0建立了修改初值问题解的存在唯一性定理。

关键词： 非线性   常微分方程   高阶方程   可积  

摘要： 本文给出几类可积的高阶非线性常微分方程,指出一些已知的可积性结果或可积方程都是它们的特例.这些方程在物理学和力学中有着广泛的应用背景.

关键词： Banach空间   常微分方程   边值问题  

摘要： 在[4]中,***和***利用紧型条件证明了必存在单调序列{v_n}和{w_n},一致收敛于Banach空间常微分方程初值问题u′=f(t,u),u(0)=u_0的最大解和最小解。在本文中我们证明了,如果Banach空间是弱序列完备的,则[4]中的紧型条件(这是[4]中的一个主要条件)是可以删掉的。我们还对Banach空间周期边值问题证明了类似的结果。

关键词： 误差补偿   初值问题   常微分方程   Kutta   Runge   计算工作量   计算系统   单步法   校正公式   截断误差  

摘要： 本文对解常微分方程初值问题的双边方法作了误差补偿,给出了一套完整的带误差补偿的预校计算系统,从而使该方法的计算精度大大提高,而计算工作量却比四阶龙格一库塔(Runge—Kutta)法大大减少,从而,运用此法,不仅精度高,还可大大节约计算机的机时。

关键词： 有界性   连续可微   二阶常微分方程   解   李雅普诺夫函数   积分不等式  

摘要： 本文讨论下列二阶微分方程 (r(t)y’(t))’+h(t,y(t),y’(t))+∑a_i(t)f_i(y(t))=0…(E)解的有界性,得到了几个定理。推广并发展了文[1]的结果。

关键词： 刚性   常微分方程   混合单步法  

摘要： 本文给出解Stiff常微分方程初值问题的多导混合单步法,讨论了它们的L-一稳定性,并进行了数值试验。

关键词： 微分方程   通解   等价方程   特解  

摘要： 本文针对变系数P(t)与q(t)之间的某种确定的函数关系,通过简便的初等积分,将直接给出有关二阶变系数非齐线性微分方程:x″+P(t)x′+q(t)x=f(t)的通解。

关键词： 常微分方程   边值问题   差分格式  

摘要： 本文对一类四阶常微分方程边值问题建立了二阶一致精度的差分格式.本格式对步长h具有O(h^2)阶的精度,大大改进了[1]的结果。