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关键词： 摄动理论   符号处理系统   专家系统   微分方程  

摘要： 本文简要介绍在512KB内存的IBM-PC/XT及其兼容机上,用标准LISP实现的一个独立地、解析地求解常微分方程的实用专家系统。

关键词： 常微分方程   渐近稳定性  

摘要： 本文讨论一般非驻定常微分方程的解的渐近性和稳定性,给出了一个条件 C,推广了自醒民和Lasalle 的讨论.

关键词： 非线性   常微分方程   两点边值问题   存在性   唯一性  

摘要： 本文证明了雨点边值问题x″=f(t,x,x＇),x(0)=A,x(l)=B(l是某一正数)解的存在唯一性,只要f,f_z,f_(z＇),连续,满足在[0,l]×R×R上,f_z≥b(t),M(1+|x＇|)≥f_(z＇)≥a(t)(或-M(1+|x＇|)≤f_(z＇)≤a(t)),且a(l)+b(l)≥1(或-a(t)+b(t)≥1),其中a,b∈C[0,l],M是某一正数。

关键词： 常微分方程   环域定理   证明   极限环  

摘要： 本文指出,党新益给出的Poincare-Bendixson环域定理的新证明是错误的,其定义的g(φ)的连续性不能得到保证;并以该文的侧1作为反例进一步作了说明。

关键词： 偏微分方程   初值问题/非齐次微分方程   齐次方程  

摘要： 本文应用偏微分方程中的Duhamel原理于非齐次常微分方程的初值问题,得到了类似的求解公式。

关键词： 守恒方程   常微分方程   奇摄动   混合边界   一致收敛  

摘要： 本文考虑守恒型奇摄动常微分方程混合边值问题的数值解法,构造一个非守恒型差分格式,证明该格式一阶一致收敛.对第一边值问题,改进了文[1]的结果.

关键词： 样条   常微分方程   偏微分方程   解  

摘要： 本文作为样条方法的一个应用,我们探讨用一维或二维样条来作常微分方程、偏微分方程与积分方程的最小二乘解的方法。首先,我们将这些方程的问题工转换成最小二乘的问题Ⅱ,其次利用基样条(Cardinal spline)的方法把问题Ⅱ归结为解线性方程组的问题Ⅲ。 文中主要结果是定理1—4。前两个是关于常微分方程的,后两个定理分别论述偏微分方程与积分方程。以定理2为例: 问题Ⅰ(ODE): 问题Ⅱ(极值问题): 问题Ⅲ(线性方程组): 其中S_a为基样条,a=*-1,0,…,n,n+1。

关键词： 奇摄动   转向点   Il'in格式   一致收敛  

摘要： 首先简化此问题中导数估计的证明；其次，证明了Ｉｌ′ｉｎ格式的一阶一致收敛性．最后给 山了数值例子，计算结果与理论分析一致．

关键词： 常微分方程   解   有界性   能量函量  

摘要： 本文借助于积分不等式和积分第二中值定理,通过构造适当的能量函数,讨论了二阶常微分方程[r(t)y′]′+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=0 (1)及[r(t)y′]+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=e(t,t,y′) (2)的解及其一阶导数的有界性,改进和推广了文[1]、[2]中的相应结果,而且获得一些新的结果。

关键词： 常微分方程   周期解   存在唯一定理  

摘要： 本文采用指数二分技术和 Sehauder 不动点定理,给出了一个关于二阶向量常微分方程 x″=f(t,x,x＇)周期解的存在唯一性定理。