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关键词： Melnikov函数   Hopf分岐   常微分方程  

摘要： Melnikov函数是研究闭轨线的分歧现象的重要工具之一,本文在[1]的基础上,利用Melnikov函数,讨论了Hamilton系统在自治小扰动下的奇点焦点量的计算方法,为研究系统的整体分歧现象提供了方便。

关键词： 可积类型   变量替换   常微分方程  

摘要： 提出了两类常微分方程f^(n)(x)=Af^(n-1)((ax+b)/(cx+b))及f^(n)(x)=Aφ(x)/f^(n-1)(g(x)),论证了它们都是可积的,获得的结果是对有关文献结论的推广。

关键词： 线性   变系数   微分算子   一般解  

摘要： 本文证明了,若A、B为一阶线性变系数常微分算子,则必定存在线性变系数常微分算子E、F,使得AE=BF成立,并给出了E、F的计算公式。

关键词： 变系数非线性常微分方程组   稳定性   临界离轨速度  

摘要： 本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。

关键词： 齐次微分方程   解线性   常微分方程   用齐   常数变易法   常系数   待定系数法   特征方程   线性微分方程组   一般公式  

摘要： 齐次化原理是求解线性非齐次偏微分方程的一种方法。本文利用这种方法求解线性非齐次常微分方程,并推导出解的一般公式。

关键词： 差分法   周期解   常微分方程  

摘要： 本文讨论常微分方程差分周期解的几何性质。首先讨论了隐差分解与显差分解的关系,并利用差分解的渐近展开式构造差分校正解来提高精度。然后证明了差分周期解的凸性不变性。最后提出周期解单侧逼近的判别方法,得出了差分周期解单侧逼近的条件。

关键词： 渐近稳定性   微分方程   一般辅助函数   常微分方程  

摘要： 本文给出了用一般辅助函数判定常微分方程稳定性的方法,它是李雅普诺夫直接方法的推广,用辅助函数对方程作宏观控制。

关键词： 动力系统   非线性程度   线性模型   稳定性分析   常微分方程   血液凝固   内源性途径   定性分析方法   血浆凝血因子   刺激因素  

摘要： 凝血动力系统的研究已从线性模型进入到非线性模型领域,但所用分析方法目前还只是使用较为经典的常微分方程定性分析方法。近二十年来非线性分析的分歧方法(Bifurcation)已广泛应用于各种领域。本文的目的是用这种方法去分析外源性凝血动力系统的稳定性,其主要优点是便于分析更完整的、非线性程度更高的凝血动力学。

关键词： 工科数学   教学方法   求导数   定积分   矩阵的秩   曲线积分   常微分方程   欧拉折线   线性相关性   齐次线性方程组  

摘要： 概念是基础[1],对于数学“概念”更应该有体现其特征的教学方法。数学中的概念一般都是比较抽象的、思辨的,不便于阐明和学习,这是它的特征之一。初学者常常出现的毛病是概念不清、理解不透,要掌握它就更困难一些。这样。

关键词： 常微分方程   通解   特解  

摘要： 一阶常微分方程的通解(通积分)中,含有一个任意常数C。关于C,本文要谈三个问题:一、C作为任意常数,好像总可以取任意实数,而事实上它未必能在实数域内任意取值;二、或许以为每个C的值确定一个特解,每个特解由一个C的值所确定。即C与特解之间有一一对应的关系,其实不尽如此;三、C的值影响特解的定义域。 无需精心构造复杂的方程来证实上述观点,用极普通的一个方程,已足以说明问题。