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关键词： 两点边值问题   常微分方程   非线性  

摘要： 研究一类非线性四阶常微分方程两点边值问题,得到一个存在唯一性定理。

关键词： 常微分方程   存在性   唯一性   初值问题   Lipscitz条件  

摘要： 常微分方程解的存在和唯一性定理是常微分方程的理论基础,但因其条件——Lipschitz条件太强,定理仅适于部分初值问题。为从应用上解决更多的初值问题,从理论上逐步向存在但暂且未知的必要条件逼近,本文对Lipschitz条件作一定程度的弱化。

关键词： 役使原理   绝热近似   高级绝热近似  

摘要： 本文应用我们不久前提出的役使原理和高级绝热近似的新概念,得到一个新的近似求解下述弱非线性常微分方程式:和的方法和适用的条件。 用计算机求解几个例子,得到与理论相符的结果。

关键词： 初值问题   叠加原理   常微分方程  

摘要： 本文利用数学物理方程中齐次化原理的思想方法,给出了线性常微分方程初值问题的一种较为方便的求解方法;并把二阶常系数线性常微分方程的结果推广到 x 阶变系数以及更为一般的线性常微分方程组的情形。

关键词： 刚性常微分方程组   稳定性   导数   截断误差  

摘要： 本文在Enright[1]二阶导数单步法的基础上引入一个非步点,并且f的全导数用几个函数值的线性组合来代替,构造了一类适合于求解刚性(Stiff)常微分方程组的Hybrid单步法。它们均是四阶收敛的,通过对参数的适当选择可使这些方法具有L——稳定性;并分别改进了Enright的二阶导数单步法和Usmani[2]、Jacques[3]的组合单步法。文末的数值例子表明,本文所构造的方法优于[1、2、3]中的同类方法。

关键词： 常微分方程   边值问题   格林函数  

摘要： 讨论非齐次微分方程奇边值问题的有效方法是格林函数法,而构造格林函数并非易事.本文对物理学的多极场展开中遇到的非齐次勒让德方程,在特征值λ=2的情况下,构造了广义格林函数,并给出了非齐次勒让德方程解的表达式.

关键词： 常微分方程   解   振动性   强次线性  

摘要： 本文讨论二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x’(t))’+q(t)f(x(t))g(x’(t))=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,α∈C[[t_0,∞),(0,∞)],ψ∈C[R,(0,∞)](R=(-∞,+∞)),q∈C[[t_0,∞),[0,∞)]且在任意的区间(t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C’[R,R],g∈C[R,R]。关于微分方程振动性的定义,如通常定义,不再详述。在下面的定理中,以下条件将要用到:

关键词： 线性微分方程   指数型二分性   常微分方程   通解   系数矩阵   特征根   特征指数  

摘要： 众所周知,常微分方程研究的对象是求其通解和探讨其解的各种属性。在常微分方程发展的古典时代,由于直观上的想象以及应用科学如力学、物理学、几何学发展的需要,数学家们主要是谋求各种途径来导出常微分方程的通解。然而对于众多的微分方程式,这个目的都无法实现,哪怕非常简单的一阶常微方分程或者二阶线性常微分方程组,想求出它们的通解都是非常困难的,甚至绝大部分是不可能的。1981年。

关键词： 广义   旋转向量场   常微分方程  

摘要： 得到了广义旋转向量场与常微分方程第二比较定理之间的局部等价关系。运用这个等价关系,可简化广义旋转向量场有关结论的证明。

关键词： 常微分方程   周期解   非线性   存在性  

摘要： 微分方程周期解的存在性问题,很早就受到重视。本文用拓扑度的方法研究一类三阶非线性方程周期的存在性。为方便起见,我们约定本文涉及到的函数都是连续的,对t是ω周期的;