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关键词： 通解   常微分方程   非齐次方程  

摘要： 本文采用一种新的简单的方法,给出了二阶常系数线性非齐次方程的通解公式,并讨论了如何用此方法求解高阶常系数线性非齐次方程的问题。

关键词： 常微分方程   线性多步法   Stiff稳定  

摘要： §1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但由于现存的线性多步方法的绝对稳定区域较小,以致在解刚性(Stiff)微分方程中受到很大限制.本文在BDF方法及[2]的基础上增加二个修正项,构造一类修正BDF的线性多步法,具有较大的绝对稳定区域.其结果如下:此类修正方法的阶与同步数的BDF方法的阶一致,其绝对稳定区域与低二阶的BDF方法大致相同,甚至更好,并给出了参数的取值范围.

关键词： 振动   二阶   线性   常微分方程  

摘要： 研究非振动线性二阶常微分方程的线性扰动方程的振动性与非振动性,主要方法是引入一些新的 Riccati 变换.

关键词： 常微分方程   初值问题   迭代法  

摘要： 本文以 BDF 公式为基础方法,通过其自身的适当耦合,形成一类求解常微分方程的大规模按时间并行的迭代法。文中探讨了迭代的收敛性和方法的稳定性,并进行了数值试验。初步结果表明,这类方法为并行处理 Stiff 方程提供了一种可能的途径。

关键词： 拟线性   常微分方程组   边值问题  

摘要： 本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε)εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε)y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项.

关键词： 不动点   不动点指数   算子   非线性积分方程   常微分方程  

摘要： 通过利用β-正齐次有界算子A 作为正算子T 的控制算子,得到了一些有很好应用价值的不动点指数的计算结果,继而得到一个不动点定理,用这些结果,给出了传染病传播模型中非线性积分方程、Hammerstein 型非线性积分方程和拟线性二阶常微分方程正解的存在性的更为深刻的条件.

关键词： 自适应算法   局部截断误差   Adams   算法  

摘要： 本文在综合 ***,***,***,*** 和 *** 等人提出一系列求解常微分方程初值问题的方法,得到收敛速度快、精度高、计算稳定和结构优化的自适应算法.计算实践表明本算法具有效果良好.

关键词： Liapunov   泛函微分方程   NFDE   Razumikhin   正函数   常微分方程   辅助函数   一所   论文专辑   华兴  

摘要： 泛函微分方程稳定性的研究,一直是数学家们最重要的课题之一,Liapunov第二方法仍然是主要工具,其中有两种较重要的思想方法,一种是利用Liapunov泛函,另一种是利用Liapunov函数加上一所种谓Razumikhin条件。由这两种方法产生的经典结果是互相平行又互不包含。温立志教授首次成功地将Razumikhin条件引入Liapunov泛函之中。

关键词： stiff常微分方程组   局部有理插值   高阶全导数   L-稳定  

摘要： 本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.

关键词： 边值问题   下解   存在性   常微分方程  

摘要： 本文利用上、下解方法研究一类 n 阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,并运用所得结果研究了一类相应的奇摄动问题的具有边界层和脉冲层现象的解的一致有效估计.