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关键词： Leray-Schauder原理   Wirtinger不等式   解   存在性   唯一性  

摘要： 研究了非线性四阶常微分方程边值问题{u^(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),a.e.t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=u″(1)=0,{其中非线性项f:[0,1]×R 3→R为Carathéodory函数。运用Leray-Schauder原理,在f满足适当的至多线性增长性条件时,获得了该问题解的存在性。进一步,在f满足Lipschitz条件时,得到了该问题解的存在唯一性。

关键词： 神经网络   常微分方程   初值问题   python语言  

摘要： 本文讨论了一种单隐层神经网络算法在数值常微分方程求解中的应用.设定具有神经网络结构的近似解满足常微分方程的初边值条件,将原方程中关于神经网络权重的离散优化问题转化为近似解中神经网络的训练问题,使得近似解逼近真实解.通过网络推演观察到神经网络结构、权值、阈值的变化情况.基于python语言求解的数值算例证明了该算法的有效性.

关键词： 时间最优控制   范数最优控制   常微分方程   最优时间  

摘要： 在Rn空间中研究一类线性常微分方程的时间最优控制问题,证明了与控制量大小有关的最优时间函数是连续的且单调递减的,在此基础上建立一类范数最优控制问题和时间最优控制问题的等价性,此控制系统的目标集是包含原点的闭球.

关键词： 存在性   非线性边界条件   分歧方法   正解  

摘要： 本文研究了一类四阶常微分方程非线性边值问题u″″=rf(t,u(t)),0

关键词： 中国科学院   科学普及   计算物理   应用数学研究   人工智能学会   副所长   常微分方程   分支学科  

摘要： 秦元勋是我国数学家,高中没毕业便考入浙江大学,后赴美国哈佛大学留学。1948年回国后,他历任西南军政委员会文教部调研室副主任、科学普及处处长,中国科学院数学研究所研究员,中国科学院应用数学研究所研究员、副所长,中国学会计算物理学会理事长,中国人工智能学会理事长,长期从事数学理论及其应用的研究,对常微分方程进行了系统研究,负责完成了中国第一颗原子弹和氢弹的威力计算工作,开辟了我国计算物理这一新的分支学科,提出了“空时对称理论”等。

关键词： 常微分方程   Green函数   数值解析   收敛性  

摘要： 常微分方程的数值解存在半正定性,为了分析常微分方程的数值解析问题,构建非线性二阶常微分方程组,采用Green函数进行常微分方程的数值稳定性和正定性分析,建立常微分方程的非线性扩展项约束问题,结合线性边值组合分析方法进行常微分方程的数值解析特征集构造,建立一阶线性微分方程的积分因子,采用凑导数的方法进行常微分方程的数值解优化求解,采用模糊指向性特征融合方法实现常微分方程的数值解析的收敛性控制.分析得知,常微分方程的数值解析特征集具有稳定收敛性,输出的常微分方程的数值解析特征量是有界的,在非线性控制理论中具有很好的应用价值.

关键词： 常微分方程   教学研究   MATLAB  

摘要： 《常微分方程》作为高校的一门重要的专业基础课程,特别对于具有数学学科背景的学者采用常微分方程来研究实际问题,其作用是不言而喻的.针对常微分方程的理论与实践教学中存在的问题,进行了初步研究,并提出在教学过程中可以引入数学软件MATLAB,从而提高课堂效果.

关键词： 常微分方程   解的延伸   最大存在区间  

摘要： 在本科数学专业的常微分方程课程中,解的延伸定理是一个重要的结论.在具体问题中,经常需要研究解在最大存在区间端点的极限.在特殊情形下,通过连续可导函数的特殊性,改进解的延伸定理.得到解在存在区间边界的极限性质.

关键词： 师范专业认证   常微分方程   课程改革   教学策略  

摘要： 常微分方程课程作为数学与应用数学专业承上启下的课程,在师范生核心能力培养中具有重要的作用.针对当前课程教学存在主要问题及痛点,本文从课程教学内容、教学方法、教学评价等方面提出了关于常微分方程课程教学改革的策略.教学内容突出解法理论基础上,打造"模型+理论+方法+应用"的知识教学主线,体现知识融合的经典性和科学性.教学方法以"引疑思拓"为引领,重视师生互动与小组活动,倡导理论与实践相结合、课内与课外学习相结合.教学手段在传统板书、多媒体基础上,根据教学内容适当增加反思总结、软件实现、线上辅助学习等环节,丰富教学方式.教学评价在传统成绩考核定量评价基础上,增加反思总结、课内实践及线上测评,真实反映学生学习效果.

关键词： 数学家   伯克霍夫   常微分方程   原子弹   定性理论   核事业  

摘要： 秦元勋(1923.2.13-2008.9.13),贵州贵阳人,著名数学家。负责完成了中国第一颗原子弹和氢弹的威力计算工作,是1982年国家自然科学奖一等奖的原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题项目的主要工作者之ー。在常微分方程的定性理论、运动稳定性、近似解析、机器推导公式等方面的研究,在中国处于开创的地位。开辟了计算物理学这一新的分支学科。