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关键词： 约当标准型   过渡矩阵   基解矩阵   齐次线性常微分方程组  

摘要： 研究了齐次线性常微分方程组基于过渡矩阵的求解方法.文章首先讨论了将一个矩阵A化为约当标准型J的过渡矩阵P的代数性质,给出了过渡矩阵P的列向量与矩阵A的特征向量以及广义特征向量之间的关系,在此基础上给出过渡矩阵P的具体求法,并研究了齐次常系数微分方程组基解矩阵的列向量与过渡矩阵P的列向量之间的关系,同时给出了基解矩阵的具体构造方法.最后给出数值例子说明本文方法的有效性.

关键词： 常微分方程   教学目标   教学内容   教学方法   课程考核  

摘要： 该文结合信息化背景下数学类各专业的特点,基于中南民族大学教学实际,从教学目标、教学内容、教学方法和课程考核等方面阐述“常微分方程”课程在教学中应注意的问题,以期为今后的教学工作提供参考。

关键词： 拉普拉斯变换   分数阶微分方程   拓展训练   常微分方程  

摘要： 拉普拉斯变换在数学学科和工程科学中占有重要的地位。为了更好地理解这些知识,笔者归纳总结求解微分方程的一些基本内容和技巧。这些工作可以拓展到使用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程,为更好使用分数阶微分方程提供思路。

关键词： 两点边值问题   算子不动点定理   正解  

摘要： 主要考虑一类四阶线性常微分方程两点边值问题正解的存在性问题,这里f:0,1×0,+∞→0,+∞.通过适当的变换,将所研究的四阶线性常微分方程两点边值问题转化成与其等价的二阶微分—积分方程两点边值问题,并定义合适的Banach空间及其上的锥,再利用算子不动点定理,得到其正解的存在性.

关键词： 常微分方程   非齐次   特殊解法   分析   利弊  

摘要： 为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。

关键词： Caputo分数阶常微分方程   分数阶导数的离散   局部截断误差  

摘要： 研究Caputo分数阶常微分方程。利用高阶有限差分法进行时间上的离散,构造了一个3-α阶数值格式,然后进行局部截断误差分析。主要是对Caputo分数阶常微分方程分数阶导数进行离散以及对局部截断误差进行了严格的分析。

关键词： 新工科   OBE导向   常微分方程   课程教学改革  

摘要： "新工科"主要针对我国工程教育的改革而提出,而OBE以产出为导向的教学理念亦较早应用于工程教育的人才培养,两者都强调培养创新型实践人才。顺应新工科建设的发展趋势、借鉴OBE产出导向的教学模式,对常微分方程课程教学进行探索改革,努力实现以"学生为中心"、提高学生自主学习能力及实践能力,从而培养创新型人才,将是适应高等教育发展新要求而进行的有益尝试。

关键词： 微分方程   边值问题   逐次逼近法   存在唯一性  

摘要： 为了研究二阶常微分方程Dirichlet边值问题解的存在唯一性,考虑到非线性项函数中含有未知函数的一阶导数,首先证明求解含一阶导数项的二阶常微分方程Dirichlet边值问题等价于求积分方程组的连续解,然后在广义的李普希茨条件下运用Picard逐次逼近法和矩阵的谱理论给出积分方程组连续解的存在唯一性结论。

关键词： 常微分方程   思政教育   课程教学  

摘要： 课程思政是思想政治教育的一个重要手段,如何在专业课中开展课程思政是专业课教师需要研究的重要课题。该文从微分方程发展史、微分方程模型与应用、课程内容三个方面出发,分析了“常微分方程”课程教学中的思政思想,以期为该课程的课程思政提供一些参考。

关键词： 常微分方程   逆向思维   教学  

摘要： 在高等数学常微分方程章节的教学中,借助具体的数学场景,帮助学生养成逆向思考的方式,拓展思维,提高创新精神。