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关键词： 常微分方程   可积类型   变量替换  

摘要： 借助变替换及求导法,给出了三类新的常微分方程的可积类型,获得的结论是对有关文献结果的拓广。

关键词： 常微分方程   并行算法   块混合法  

摘要： 本文讨论了一种求解常微分方程初值问题的并行计算的块隐式混合单步法,这种方法可以在κ台处理机上并行计算。在讨论了这种方法的一些一般性质后,我们得知该方法具有4阶精度,并且是A稳定的。最后给出了一个数值例子。

关键词： 常微分方程   振动性   非线性   二阶  

摘要： 考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0,+∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.

关键词： 常微分方程   边值   数值计算  

摘要： 本文以试射法和最优化计算方法为基础,构造了常微分方程边值问题的最优化解法。和边值问题的差分解法相比,该方法具有计算速度快,精度高(尤其在边界点处)和应用范围广等优点。

关键词： 线性   常微分方程   非自治系统  

摘要： 本文提供一种初等且相当简单的方法来构造非自治线性常微分方程的各类反例。

关键词： 二阶   常微分方程   奇性边值问题   存在性   不共轭性  

关键词： 常微分方程   变量变换   可积性   正整数   非零常数   拓广   任意常数   知原   分离变量   导法  

摘要： 文分别研究了方程f′（x）=f（1/x）、fⁿ（x）=f（1/x）、f⁹（x）=1/f（1/x）的可积性。本文借助变量变换及求导法则,给出了新的常微分方程类型:f（n）（x）=af（n-1）（b/x）、f（n）（x）=af^n-2(6/π²、fⁿ（x）=axf^n-1（6/x）、fⁿ（x）=axf（n-2）（6/x）、fⁿ=aφ（x）/（cx+d）=a integral from n=0 to ∞ fⁿ（x）dx,并论证了它们的可积性,所得结论是相应文献的拓广。 定理1 设为非零常数,n为正整数,约定f⁰=f,则常微分方程 （1）是可积的。 证明 将方程（1）的两边对x求导,得（2）

关键词： 梁   非线性振动   周期解   常微分方程  

摘要： 一、引言考虑下述问题Ku″+A^2u+M(‖A^1/2u‖~2)Au+Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈(?)Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 Ω(?)R^n 为一有界光滑区域,u′=((?)u)/((?)t),u_″=((?)u)/((?)t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C^1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出。

关键词： 常微分方程   可积   通解  

摘要： 首先给出常微分方程的一个新的可积类型,它至少概括了现有常微分方程文献中的齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli方程等古典可积类型;由它至少可导出有着广泛应用的Riccati方程、二阶线性齐方程的一些新的,适用的可积类型,文章的末尾还给出了非线性微分方程若干新的适用的可积类型。

关键词： 亚纯函数   常微分方程   亚纯解   个数问题  

摘要： 本文讨论微分方程u′=sum from k=0 P_k(z)u^k (1)在某些条件下亚纯解的个数问题。得到定理1、2,它们分别是[1]定理1、2的推广。