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关键词： 动力学   常微分方程   预警刹车线   黄灯问题   数学建模  

摘要： 闯黄灯行为频频发生的根本原因是司机对黄灯的作用模糊不清,并且交通管理部门对闯黄灯行为存在一定的执法误区,没有一个标准服众且合理的处罚方案。为减少闯黄灯现象,保障司机和行人的安全,从动力学出发,利用常微分方程,引入预警刹车线的概念,建立数学模型分析求解城市交通信号的黄灯时间设置问题。

关键词： 常微分方程   城市密集交通流   有向图   离散时间  

摘要： 针对传统密集交通疏导模型未在疏导过程中设置合理约束条件,导致计算速度慢、稳定差等问题,提出基于常微分方程的城市密集交通流疏导模型。针对交通流量动态特征,使用常微分方程构成多阶方程组,对不同时刻下的交通流量实行预测。使用有向图描述城市交通道路,遵循疏导简化最优原则,获得交通流量非线性变化函数。根据多解方程组的流量预测结果,考虑疏导过程中的约束条件,完成对疏导离散时间的修改。并在模型梯度的基础上,计算获取密集交通流量最佳疏导轨迹。通过仿真验证了上述方法具计算耗时短、稳定性强,可有效解决道路交通拥堵问题。

关键词： 常微分方程   对分教学   教学实践   学习的主动性  

摘要： 本文深入总结和探讨了常微分方程课程在财经类高校中改革的经验,把教学的侧重点同常微分方程与动力系统发展的前沿问题相结合,因材施教提出对学生采取分层次教学、将数学建模思想融入课堂教学中、采用多种语言教学、采用数学软件借助计算机辅助教学等。常微分方程课程不仅要传输知识给学生,更重要的是要培养学生具有主动学习、独立自主学习及独立思考的能力与创新性。

关键词： 2n阶边值问题   正解   先验估计法   不动点指数  

摘要： 主要研究以下含有所有低阶导数的2n阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性、多重正解的存在性和正解的唯一性:■其中f∈C([0,1]×R+2n,R+)(R+=[0,+∞]).借助于建立的积分恒等式和积分不等式,在先验估计的基础上,利用不动点指数理论证明了本文的主要结果.

关键词： 微分方程   微元分析法   最速降线   悬链线   药物扩散衰减  

摘要： 常微分方程建模是数学建模中一类十分重要的方法,使用它通常需要建立含多个变量及导数信息的常系数微分方程。本文首先给出了此类建模问题的基本思路、步骤和建模方法,然后通过最速降线、悬链线及药物扩散衰减三个问题对该建模方法进行了分析。分析过程中强调了变量及其变量间关系的确定在常微分方程建立过程中的重要作用。

关键词： 可分离变量微分方程   任意常数   高等数学   常微分方程  

摘要： 针对可分离变量微分方程的课程教学过程中经常出现的问题,遵循引导启发、层层递进、讲练结合的原理,设计了课堂教学过程。教学过程中介绍了可分离变量的微分方程的定义和解法,重点介绍了“以lnC表示任意常数”方法的运用,使得学生深刻的理解、熟练的掌握可分离变量微分方程的解法。

关键词： 三阶常微分方程   周期解   重合度  

摘要： 本文研究了一类非自治三阶常微分方程x■-a(t)x+b(t)x 2-c(t)x 3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0

关键词： 四阶常微分方程   Mawhin延拓定理   存在性   非自治   正周期解  

摘要： 研究一类非自治四阶常微分方程u^(iv)+pu″+a(x)u^n-b(x)u n+1-c(x)u^n+2=0周期解的存在性,其中p≥-1,n为有限正整数,a(x)、b(x)、c(x)是连续的T-周期函数。运用Mawhin延拓定理,证明这一类方程正周期解的存在性。

关键词： 高阶   常系数   线性   常微分方程  

摘要： 本文利用变量代换和迭代得出高阶常系数非齐次线性微分方程的通解,此方法容易记忆.

关键词： 线性常微分方程   竞赛数学   考研数学  

摘要： 线性常微分方程解的理论具有广泛的应用性并已发展得十分成熟。本文给出由若干解确定出其满足的线性常微分方程表达式的公式,代数线性方程组理论与行列式理论在公式推导过程中起了关键作用。基于推导所得公式,对若干大学生数学竞赛题与考研数学题给出统一处理。