教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   数值计算   神经网络  

摘要： 针对各种微分方程数值求解的方法,如有限差分法、有限元法等方法,在求解微分方程时存在计算存储量、计算时间等都随着微分方程维数的增加而剧烈增长的问题,严重制约了高维问题的求解。神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路。通过神经网络训练,得到微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数。该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题;同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力。提出一种求解微分方程的神经网络方法,即通过物理约束耦合神经网络的方法。通过数值算例说明,神经网络方法在求解微分方程问题上有高效率、很好的泛化等优点,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度,为微分方程求解提供了一种有效的途径。

关键词： 常微分方程   课程思政   教学改革  

摘要： 本文探讨了常微分方程课程思政与混合式课堂如何有效结合。针对当前高校课堂现状,为提高常微分方程课程教学质量,培养高素质人才,提出将思政元素融入常微分方程课程的混合式教学模式中。通过设计教学案例、优化教学环节,突出学生的主体地位。This article explores how to combine politics and ordinary differential equation education effectively. In order to improve the teaching quality of ordinary differential equation courses and cultivate high-quality talents, the author puts forward a mixed teaching mode which integrates ideological and political elements into ordinary differential equation courses. Through the design of teaching cases, optimize teaching links, the main status of students is highlighted.

关键词： 常微分方程   教材建设   高阶性   创新性   挑战度   课程思政  

摘要： 教材是高校教育教学的基本依据,是解决培养什么人、怎样培养人和为谁培养人这一根本问题的重要载体.结合多年的教学实践,聚焦现代信息技术与教育教学深度融合背景下常微分方程教材建设的几个关键性问题,提出了一系列加强教材建设的策略,旨在为其他高校提供有益的参考,共同推动教育教学的创新与发展.

关键词： 二阶Fermat型复微分方程   Nevanlinna值分布理论   整函数  

摘要： 本文研究了二阶Fermat型常微分方程(a_(1)f+b_(1)f′+c_(1)f")^(2)+(a_(2)f+b_(2)f′+c_(2)f")^(2)=γ的整函数解的问题,其中γ是C上的整函数.利用Nevanlinna值分布理论的方法,获得了方程存在整函数解的充要条件,并且给出了解的表达形式.

关键词： 常微分方程   图像去噪   雅可比求解模块   多尺度特征提取模块   卷积神经网络  

摘要： 受到环境因素和采集设备性能的限制,图像采集易受噪声干扰从而降低用户的视觉体验。为了有效去除图像噪声,提出了基于雅可比动态逼近的端到端图像去噪网络算法。利用常微分方程的思想构建前向微分结构,动态拟合噪声分布,并设计雅可比矩阵的求解模块实现前向求导,降低去噪网络的复杂度。为了提高对复杂噪声的特征表示能力,应用多尺度特征提取模块获取图像中非均匀噪声的特征,并进一步获取图像的上下文语义信息。此外,采用双注意力结构增强重建特征,提高重建图像的质量。大量实验结果表明,所提算法可以有效地去除合成噪声和真实噪声,重建图像在客观评价指标与主观视觉效果上均取得较好的效果。

关键词： 高校数学   课程思政   教学改革  

摘要： 课程思政的推进不仅是当前高校教学改革的鲜明趋势,而且是落实立德树人教育根本任务的关键行动。常微分方程是一门非常重要的基础课程,具备充分开展课程思政的条件,通过分析当前常微分方程课程思政开展现状及问题,阐述了常微分方程课程思政优化策略,以期为增强学生思想政治素质,更好地培养全面发展的人才助力。

关键词： 图机器学习   图神经网络   神经常微分方程   分类体系   综述  

摘要： 图神经网络(graph neural network,GNN)是处理图结构数据的强大工具,能够捕捉节点间的复杂关系和特征.但GNN的离散架构导致其在表示图结构、建模图演化、适应不规则数据和计算开销等方面面临诸多挑战.面对这些挑战,神经常微分方程(ordinary differential equation,ODE)由于能够模拟系统状态的连续变化,具备“连续深度”的编码和推断能力,被作为解决GNN面临挑战的全新方法而引入.然而,神经ODE是为欧式结构数据设计的,无法直接捕捉图结构特性.因此,提出了图神经ODE,一种将神经ODE与GNN结合的新架构,可以更好地适应图结构数据并充分利用其特性.近年来,图神经ODE相关研究已经深入到图机器学习的各个方向中,引发了新的研究热潮.在此背景下,适时地对图神经ODE研究前沿进行了系统性综述.首先,回顾了GNN的关键优势和面临的诸多挑战,阐述了引入神经ODE并与GNN结合的理论基础和实践意义.随后,详细介绍了图神经ODE的背景和基本概念,并提出了一种新颖的分类方法,在此基础上对当前的相关方法进行了全面描述.然后,介绍了相关研究常用的验证方法,包括下游任务及数据集.进一步,深入探讨了图神经ODE在多个实用领域上的应用.最后,对图神经ODE面临的挑战和未来发展趋势进行了总结和展望.

关键词： 非线性分数阶常微分方程   初值奇异性   高阶数值格式  

摘要： 考虑非线性分数阶常微方程高阶格式的精确解具有初值奇异性,从而引入初值变量和逐块方法,再利用拉格朗日插值公式,提出一种新的高阶数值格式。该高阶数值格式为非光滑解条件下的5+α阶。

关键词： 常微分方程   向量边值问题   仿伪逆矩阵   Mawhin的重合度理论   共振  

摘要： 研究了一类带有系数矩阵的分数阶共振边值问题.首先,定义2个合适的Banach空间;然后,在Banach空间中构造恰当的算子并使用仿伪逆矩阵的性质及Mawhin的重合度理论,得到了其解的存在性;最后,给出一个例子来验证主要结果.

关键词： 本科教学   常微分方程   教学方法  

摘要： 《常微分方程》是一门重要的数学专业基础课,文章围绕《常微分方程》课程的教学现状,分析了大学数学课程教学中存在的主要问题,再结合自身的教学实践经历,总结了一些教学心得和感悟,并提出了大学数学课程教学改革的基本思路,以及在教学理念、教学内容、教学形式、教学方法、教学手段和教学评价等方面的改革措施。