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关键词： 拉普拉斯变换   立德树人   科研精神   理论联系实际   实施方案   思政   社会意识   哲学思想  

摘要： 以拉普拉斯变换为例,从定义、人物介绍和理论联系实际三个角度出发,以哲学思想、科研精神以及社会意识等方面对常微分方程课程的思政元素做了探究,阐述了具体的实施方案,以期达到立德树人的目的,为常微分方程课程思政的挖掘提供有益的参考。

关键词： 刚性常微分方程   TASE算子   显式二步龙格库塔方法   绝对稳定性  

摘要： 刚性微分方程在化学反应动力学、控制系统和生物学模型等领域有广泛应用.传统的显式数值方法在求解刚性问题时往往面临稳定性不足的挑战,而隐式方法虽然稳定,但计算成本较高.因此,本论文提出了一种结合时间精确高稳定显式(TASE)算子的显式二步龙格库塔(TSRK)方法,旨在提高显式方法的稳定性和计算效率. 本论文研究了求解刚性常微分方程的时间精确高稳定显式二步龙格库塔(TASE-TSRK)方法,主要贡献在于: 第三章,给出了TASE-TSRK方法的数值格式,通过理论分析该方法的相容性、零稳定性和收敛性,证明了当TASE算子和显式TSRK方法均为p阶时,TASE-TSRK方法也具有p阶精度.还证明了当TASE-TSRK方法同时满足p阶相容和零稳定时,该方法是p阶收敛的. 第四章,分析了2至4阶收敛的TASE-TSRK方法的绝对稳定性,证明并给出了二阶方法达到A稳定的充要条件.对于三阶和四阶方法,虽然不能完全达到A稳定,但通过选择合适的自由参数,可以实现几乎A稳定. 第五章,通过多个线性和非线性刚性常微分方程的初值问题,验证了2至4阶TASE-TSRK方法的收敛阶和有效性.实验结果表明各阶方法的收敛阶与理论结果一致.此外,还探讨了TASE-TSRK方法在求解二维非线性刚性常微分方程组中的应用,进一步验证了其有效性和稳定性. 综上所述,本论文提出的TASE-TSRK方法在求解刚性常微分方程时表现出良好的稳定性和计算效率,为处理刚性问题提供了一种有效的数值工具.未来的研究可以进一步探索该方法在更广泛的刚性问题中的应用,以及优化TASE算子的参数选择以提高方法的稳定性和精度.

关键词： 常微分方程   金课   教学优化   课堂教学  

摘要： 本文基于金课理念，深入剖析常微分方程课堂教学，指出现存的教学模式传统、内容抽象脱节、方法单一、评价体系不完善等问题，提出涵盖目标定位、内容重构、方法创新、资源拓展及评价完善的优化策略。这些优化策略可以有效提升学生学习能力和效果，但对不同群体的适应性及资源开发利用有待进一步研究与改进，为教学改革提供参考，助力人才培养。

关键词： 常微分方程初值问题   梯形公式   改进欧拉公式   三阶精度  

摘要： 首先,利用改进欧拉公式得到的三个点构造圆,并通过几何关系算出对应的三角形、扇形,以及弓形面积.其次,根据被积函数的凹凸性对梯形面积进行加减相应几何图形面积,从而得到三阶精度的改进梯形公式.最后,给出了该格式的误差和稳定性分析.与改进欧拉格式和梯形公式比较的数值结果表明本文格式有效地减小了梯形公式的数值误差,提高了计算精度,展现出更好的有效性和优越性.

关键词： B样条   非线性常微分方程   变量选择   Group LASSO  

摘要： 针对带有交叉项的非线性常微分方程参数估计问题,利用两阶段方法,首先将最小二乘法和样条展开相结合得到基函数展开的估计,为了提高估计效率,文中提出的方法中采用了积分估计,得到了估计基函数展开的积分;其次将积分结果代入Group LASSO模型,得到参数估计值;最后进行数值模拟。结果表明,文中提出的方法在处理非线性常微分方程参数估计问题时效果良好。

关键词： AIGC技术   混合式教学模式   常微分方程   教学改革  

摘要： 探讨了AIGC(Artificial Intelligence Generated Content,人工智能生成内容)技术在《常微分方程》课程混合式教学模式改革中的应用。通过引入AIGC技术,实现了个性化教学资源的生成与智能评估,有效提升了学生的学习动力和教学效果。研究设计了基于AIGC的混合式教学模式,包括智能课件、互动学习任务和自适应学习路径,显著提高了学生的理解能力和学习兴趣。由此为《常微分方程》课程的教学改革提供新思路,也为在高等教育教学中推广和应用AIGC技术提供相应的支持。

关键词： Hyers-Ulam stability   Hyers-Ulam instability   Ordinary differential equations   Necessary and sufficient condition  

摘要： In this paper,we get a necessary and sufficient condition such that a class of differential inequalities *** this necessary and sufficient condition,we prove that a class of first order nonhomogeneous ordinary differential equations have the Hyers-Ulam *** then,we prove that some first order nonhomogeneous ordinary differential equations and some second order nonhomogeneous ordinary differential equations do not have the Hyers-Ulam instability under some suitable conditions.

关键词： 改进神经常微分方程网络   网络通信   带宽   预测   残差网络   双曲余弦误差  

摘要： 为降低通信带宽预测的误差,提出基于改进神经常微分方程网络的预测方法,通过定义带宽预测并建立数学方程,拆分历史带宽序列,利用残差网络提取特征,再用改进网络融合时序特征和影响因素,实现精准预测。实验结果显示,该方法预测误差低于0.1,丢包率低于0.1%,显著提升了预测精度,可有效优化网络通信资源配置,提升通信性能。