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关键词： 常微分方程   数值公式   初值问题  

摘要： 本文提出了一类含二阶导数的适合于求解刚性常微分方程初值问题的数值公式。讨论了这类公式的收敛性和稳定性，得到了相应的收敛性及稳定性定理。并构造了一个单步三阶Ｌ稳定的数值公式和一个两步四阶Ａ（７０°）稳定的数值公式．

ISBN: (纸本)7533114973

关键词： 振动   球壳   柱壳   常微分方程   解  

摘要： 本文利用矩阵型式的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ级数方法求解了球壳和柱壳振动中一类含正则奇点的常微分方程组。考虑了指标方程根的相互关系，从而全面地得到了不同情况下解的表达形式，为解析求解工作奠定了基础。

关键词： Bernoulli方程   微分方程的解   一阶线性   任意常数   可分离变量   Bernolli方程   连续函数   常微分方程   Bemoulli方程   常数变易法  

摘要： 形如dy/dx=P（x）y+Q（x）yⁿ的方程称为Bernoulli方程,其中P（x）,Q（x）是连续函数,（n≠0,1）。本文给出Bernoulli方程的又一解法及两点结论。 我们知道Bernolli方程的一般解法是n—解法即令Z=y^1-n。

关键词： 非线性   P-C方程   行波解   存在性   常微分方程  

摘要： 讨论了广义非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程行波解的存在性，该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究，得到了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的孤立于行波解之存在性，给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外，对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。

关键词： 初值问题   常微分方程   预估-校正法   数值解  

摘要： 本文分别提出了数值积分二阶常微分方程周期性初值问题,具有极小相位延迟误差O(H^(2m+4))和O(H^8)的显式与隐式预估—校正方法。文中所构造的方法与[1-5]中同类型方法相比,具有较高的代数精度;相当或较小的相位延迟误差;相同或较长的周期区间,因而文中所构造的方法是对[1-5]中方法的改进与推广。

关键词： 工科数学   系列课程   教学改革   现代数学方法   微积分   教学内容   数学建模   数学知识   常微分方程   内容体系  

摘要： 关于工科数学系列课程教学改革的建议高等学校工科数学课程教学指导委员会（本科组）编者按：本文是工科数学课委会的一份征求意见稿，在去年８月大连工科两委会工作会议上交流时，受到与会者的重视与好评，认为其中的思路、做法对其它学科颇有参考价值。为此本刊征得工科...

关键词： 二阶非线性ODE，奇异边值问题，不动点  

摘要： 文中讨论某类二阶非线性常微分方程的奇异边值问题，利用关于锥的新的不动点定理建立了问题（＊）的解的存在性定理。

关键词： 常微分方程   定义   包络   奇解  

摘要： 对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．