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关键词： 线性   可积类   常微分方程   黎卡提方程  

摘要： 以极平凡的方法得到了一个二阶线性微分方程以及相应Riccati方程的新可积类,指出了这类二阶线性可积方程的范畴.并由此推出几个新的可积型、同时也指出相应前人的结果是其特例.

关键词： 弦振动   弓弦乐器   相轨线   运动方程   干摩擦力   非线性微分方程   状态变量   常微分方程   弹性恢复力   相平面法  

摘要： 本文分析了弓弦乐和弹弦乐器的弦振动机制,指出弓弦乐和弹弦乐的弦振动是两种不同机制的弦振动.在物理教学中,常把琴弦的振动作为弦横振动的典型例子.然而,弹拨弦振动与弓摩擦弦振动的特征和机理却是不同的,本文就此分别进行讨论.

关键词： 伯努利方程   恒等式   可积性   常微分方程  

摘要： 本文首先借助双变换法得到更为一般的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ（贝努利）型方程，给出了通积分的表达式．再研究了一类复系数的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型方程，导出了解的表示式．最后利用一个恒等式，提出了可化为Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型的新方程，论证了它的可积性．

关键词： 数值分析   线性稳定性   常微分方程   一般线性法  

摘要： 本文给出了一般线性方法线性稳定性概念之间的几个关系，并表明Ａ－稳定性加ＡＳＩ－稳定性蕴含ＥＡＮ－稳定性．

关键词： 修改KP方程   对称性约化   Boussinesq方程   常微分方程   待定函数   直接法   自由度   非线偏微分方程   “一”   约化形式  

摘要： 将直接对称性约化方法推广应用于2+1维非线偏微分方程——修改KP方程,得到其所有的约化结果,指出修改KP方程和修改Boussinesq方程的约化结果之间,具有完全类似于KP方程和Boussinesq方程约化结果之间的联系.

关键词： 交换变量位置   常微分方程   解题方法   贝努利方程  

摘要： 本文主要讨论某些一阶常微分方程的求解问题.当求解dy/dx的方程不方便时,可以考虑交换变量x,y的位置,变dy/dx的方程为dx/dy,x的线性方程,然后求得x=x(y)形式的解.能用这种方法求解的一阶方程通常可归结为以下四种形式:

关键词： 非线性   周期解   边值问题   常微分方程  

摘要： 证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ′）ｘ′）′＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。

关键词： 非线性微分方程   三点边值问题   唯一性  

摘要： 本文运用解的匹配方法，给出了四阶非线性微分方程满足边界条件的三点边值问题解的存在及唯一性条件。

关键词： 《常微分方程》   学习方法   教材内容  

摘要： 《常微分方程》浅析黄朝炎常微分方程在物理学、生物学、化学、医学、工程技术等许多学科中均有广泛的应用，是数学理论联系实际的重要工具，同时也是数学分析的一个重要分支，是大学（综合大学或师范院校）数学专业的基础课程。熟悉常微分方程的一些基本概念，迅速准确地...

关键词： 常微分方程   混合方法   数值分析   代数稳定性  

摘要： 本文证明了基于显式预报的一、二步混合方法不是代数稳定的。