教学课程资源库 更多>>

关键词： 两点边值问题   算子不动点定理   正解  

摘要： 主要考虑一类四阶线性常微分方程两点边值问题正解的存在性问题,这里f:0,1×0,+∞→0,+∞.通过适当的变换,将所研究的四阶线性常微分方程两点边值问题转化成与其等价的二阶微分—积分方程两点边值问题,并定义合适的Banach空间及其上的锥,再利用算子不动点定理,得到其正解的存在性.

关键词： 常微分方程   非齐次   特殊解法   分析   利弊  

摘要： 为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。

关键词： Caputo分数阶常微分方程   分数阶导数的离散   局部截断误差  

摘要： 研究Caputo分数阶常微分方程。利用高阶有限差分法进行时间上的离散,构造了一个3-α阶数值格式,然后进行局部截断误差分析。主要是对Caputo分数阶常微分方程分数阶导数进行离散以及对局部截断误差进行了严格的分析。

关键词： 新工科   OBE导向   常微分方程   课程教学改革  

摘要： "新工科"主要针对我国工程教育的改革而提出,而OBE以产出为导向的教学理念亦较早应用于工程教育的人才培养,两者都强调培养创新型实践人才。顺应新工科建设的发展趋势、借鉴OBE产出导向的教学模式,对常微分方程课程教学进行探索改革,努力实现以"学生为中心"、提高学生自主学习能力及实践能力,从而培养创新型人才,将是适应高等教育发展新要求而进行的有益尝试。

关键词： 微分方程   边值问题   逐次逼近法   存在唯一性  

摘要： 为了研究二阶常微分方程Dirichlet边值问题解的存在唯一性,考虑到非线性项函数中含有未知函数的一阶导数,首先证明求解含一阶导数项的二阶常微分方程Dirichlet边值问题等价于求积分方程组的连续解,然后在广义的李普希茨条件下运用Picard逐次逼近法和矩阵的谱理论给出积分方程组连续解的存在唯一性结论。

关键词： 常微分方程   思政教育   课程教学  

摘要： 课程思政是思想政治教育的一个重要手段,如何在专业课中开展课程思政是专业课教师需要研究的重要课题。该文从微分方程发展史、微分方程模型与应用、课程内容三个方面出发,分析了“常微分方程”课程教学中的思政思想,以期为该课程的课程思政提供一些参考。

关键词： 常微分方程   逆向思维   教学  

摘要： 在高等数学常微分方程章节的教学中,借助具体的数学场景,帮助学生养成逆向思考的方式,拓展思维,提高创新精神。

关键词： 常微分方程   应用能力   教学方法   教学手段  

摘要： 根据常微分方程内容的重要性和实用性,为了提高学生的实际应用能力和思考问题解决问题的能力,论文从案例引入、编程辅助、图形演示、多学科融合以及知识拓展等方面介绍了在常微分方程教学过程中如何培养学生的应用能力。

关键词： 数学模型   常微分方程   分离变量法   人口模型   数值模拟  

摘要： 常微分方程是重要的数学理论,在实际中具有广泛的应用,也是数学建模的重要理论之一。基于培养"应用型""创新型"人才的实际需求,结合实际问题——人口预测问题,分析在数学理论的课堂教学中,如何将理论知识应用于实际问题中,使学生了解数学理论的实际应用,加深学生的理解与记忆;以及在数学建模课堂的教学中,如何选择恰当的教学内容,使学生快速掌握建模方法。

关键词： 数学文化   常微分方程   数学素养  

摘要： “常微分方程”是高校数学学科的专业基础课程之一。该文以南昌大学“常微分方程”课程的教学实践为例,探讨在教学中如何融入数学史、数学家故事、数学思想方法和数学模型等数学文化元素,以培养学生的学习兴趣、创造性思维和应用实践能力等各方面数学素养。