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关键词： Kupershmidt方程   非局域   群不变解   单孤子解   非线性偏微分方程   常微分方程   可积模型   精确解   对称组合   方程的解  

摘要： 利用Kaup-Kupershmidt(KK)方程的一个非局域对称,可在两种不同的方法上找到方程新的精确解。首先,用标准的展开近似,我们得到KK方程有限的Lie-B(?)cklund变换和单孤子解。其次把一些局域对称与这个非局域对称组合起来,我们给出其群不变解,进而可求得新的孤子解。

关键词： 常微分方程   可积   初等解  

摘要： 本文得到了常微分方程的一个新的、普遍的可积类型．齐次方程、一阶线性方程、具努利方程都是这类型的特例，作为应用，文对讨论了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和变系数二防线性齐次微分方程的可积性，得到它们有初等解的一个充分条件。

关键词： 常微分方程   并行算法   数值解   块方法  

摘要： 本文讨论了一类并行计算常微分方程初值问题的带有高阶导数的块隐式混合单步方法,这种方法可以在K台处理机上并行进行数值计算,本文对方法的一般性质及收敛性进行了讨论,得知该方法的阶数为2l+1,并且指出当l=1,2时,方法是A-稳定的。最后给出了一个数值例子。

关键词： 积分因子法   一阶常微分方程   原方程   全微分方程   函数   恰当方程   高等数学   一阶微分方程   恰当微分方程   齐次方程  

摘要： 解一阶常微分方程的积分因子法，是求解微分方程的一个极其重要的方法。凡形状如Ｐ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｑ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０的一阶微分方程，原则上都可用积分因子法求解．但现行工科高等数学中，对于积分因子法求解微分方程很少讨论，这是因为在通常情况下积分，因子的寻求比较困难．本文建立确定积分因子μ的一组准则，循此途径求μ，方法简捷且应用范围广．

关键词： 稳定性分析   动力学模型   教育经济学   常微分方程  

摘要： 对一个描述教育经济学过程的非线性常微分方程组进行了讨论．分析了其稳态的稳定性及其在参数空间的分布，讨论该模型的一些动力学性质．

关键词： 对称多步法   适用范围   局限性   常微分方程  

摘要： 本文对对称多步法作了一些注解,通过具体的数值计算,给出了对称多步法的局限性及它的适用范围。

关键词： 非线性   常微分方程组   初值问题   整体解  

摘要： 本文证明了常微分方程组的初值问题有唯一的整体解。证明的工具是Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式。

关键词： 演化系数   递归相似   线性多步法   常微分方程  

摘要： 在递归相似的基础上提出数值求解初值问题的一种新方案，与传统方法的区别，在于求解归结为演化系数的计算。这里给出常微（组）初值问题的算法；并指出新方法与传统方法的关系。

关键词： 非线性系统   全局稳定性   常微分方程   稳定性  

摘要： 借助常系数线性系统的巴尔巴辛公式，运用类比法构造了特殊类型的非线性系统李雅普诺夫函数，进而推出非线性系统全局稳定性的一些充分条件．详细讨论了非线性驻定系统ｘ＋ｆ１ｘ＋ｆ２ｘ＋ｆ３＝０，其中ｆ２是二元函数的情形．

关键词： 广义积分   被积函数   收敛性   积分   常微分方程  

摘要： 本文给出了由广义积分收敛得到了被积函数趋于零的条件；与Ｗ．Ｍ．Ｈｒｉｓｃｈ￣［２］等人导出的条件相比较明显减弱。并且本文利用证明的定理进一步研究了二阶常数分方程，获得了关于解收敛性的新结果。