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关键词： 一类常微分方程   特征值的关系   Schwartz不等式   Rayleigh定理  

摘要： 微分方程的特征值问题是数学学科的一个重要内容,在力学等物理领域也有着广泛的应用。本研究将一类特殊的常微分方程推广到此类方程普遍存在的形式,并研究了其第一特征值λ_(1)和第二特征值λ_(2)的关系,得到了两者的关系定理。在研究过程中用到了分部积分法、Schwartz不等式及Rayleigh定理等其他重要方法和定理,为同类问题的研究提供了参考途径。

关键词： 常微分方程   李雅普诺夫函数   零解的稳定性   构造方法  

摘要： 李雅普诺夫直接法,就是在不求方程组解的情况下,构造一个李雅普诺夫函数,通过微分方程组所计算出来的全导数的符号性质,来判断微分方程组零解的稳定性,但至今仍没有一种统一的方法来构造李雅普诺夫函数。通过对一个含参数例子的分析,介绍几种常见且适用的李雅普诺夫函数的构造方法:首次积分法、能量函数法、分离变量法、待定系数法和二次型矩阵法等。

关键词： 核事业   定性理论   近似解析   常微分方程   著名数学家   计算物理学   贵州贵阳   物理力学  

摘要： 秦元勋(1923-2008)是贵州贵阳人,著名数学家,负责完成了中国第一颗原子弹和氢弹的威力计算工作,是1982年国家自然科学奖一等奖原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题项目的主要工作者之一。他在常微分方程的定性理论、运动稳定性、近似解析、机器推导公式等方面的研究,在中国处于开创地位,开辟了计算物理学这一新的分支学科。

关键词： 变限函数   导数   柯西中值定理   常微分方程  

摘要： 以数学分析课程体系中涉及变限积分函数的求导性质为理论基础,探讨了这些性质在极限计算及积分不等式证明两类问题教学中的重要应用.

关键词： 微分方程   教学效果   数值方法   微分求积法微分方程   微分求积法  

摘要： 讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想,将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过3个教学实例,验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性,让学生体会到求解方法的多样性。

关键词： 比较系数法   常微分方程   算子   特解  

摘要： 微分算子法是求解常系数微分方程的一种方法,本文利用算子性质推导出求高阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种方法,并给出三种常见类型的常系数非齐次线性微分方程的具体解法.

关键词： 常微分方程   数学建模   应用  

摘要： 常微分方程是数学建模的必备知识之一,但在建模过程中却经常没有得到足够的重视。本文从常微分方程在数学建模中的应用入手,用生活中的常见例子说明了常微分方程在数学建模中的重要作用,并揭示了常微分方程在数学建模中的应用性和有效性。

关键词： 量化状态系统   自适应量子   常微分方程   数值积分   仿真  

摘要： 量化状态系统(Quantized State System,QSS)方法是一种新的数值积分方法,在求解一般常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)系统时,比传统基于时间离散的积分方法更具优势,但QSS方法存在量子选择困难的问题,为此提出一种带自适应量子的量化状态系统方法(VQSS),它结合变步长龙格库塔方法中步长控制的思想,能够在计算过程中对量子进行自适应变化,以提高QSS算法的精度和效率。通过两个算例和一个汽车运动实例的仿真求解,验证了算法的可行性。将其与传统QSS, ODE45和ODE23等算法进行比较,结果表明VQSS具有更高的计算精度和计算效率。

关键词： 边值问题   特征解   常微分方程   扰动性分析  

摘要： 针对传统三元一阶线性非齐次微分方程组求解方法对特征解计算的精度较低,导致求解耗时较长、计算结果可靠性较差的问题,设计了新型三元一阶线性非齐次微分方程组求解方法.采用Matlab软件作为求解过程实施平台,根据方程组特征设定软件部件以及边值计算过程,完成方程组非齐次特征值求解,并分析非齐次特征值扰动性,获取高精度特征值的解;对三元一阶线性非齐次微分方程组进行变形转化,将非齐次特征值作为方程组求解过程的约束条件,结合传统解法完成方程组求解.结果表明:与传统解法对比,此解法的求解耗时较短,计算结果与已知结果相似度较高,计算结果具有一定的可靠性.使用此解法可有效提升对三元一阶线性非齐次微分方程组的计算能力.

关键词： 谱配置法   初值问题   超收敛  

摘要： 研究了常微分方程初值问题的谱配置方法.针对一阶和二阶线性常微分方程初值问题,基于Legendre-Gauss点提出了相应的谱配置方法,并给出了具体的计算格式.最后,通过一些数值算例探讨了所提Legendre-Gauss谱配置方法的超收敛性.