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关键词： 非线性   常微分方程   变系数   线性微分系统   解  

摘要： 论文借助文［１］、［４］的重要结论，采用文［２］、［３］、［４］的有关技巧和作变量替换的方法，给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统，并提供了求解的方法及通积分的表达式．

关键词： 破格晋升   泛函微分方程   湖南大学   振动理论   学术研讨会   陈先生   “积分小”系数   中立型方程   常微分方程   知识分子  

摘要： 1992年6月,湖南省高教系统职称评审委员会经过反复讨论,决定把申报副教授职称的湖南大学数学系青年教师庾建设破格评定为正教授。 这种破格对每一位知识分子来说,无疑是一次毕生难遇的机会,但对年仅34岁就已是博士生导师的庾建设来说。

关键词： 方向导数   周期解   常微分方程   巴拿赫空间  

摘要： 本文研究Banach空间中常微分方程的周期解的存在性,在耗散型条件下得到一系列新结果。同时,还给出一个无穷维微分方程存在周期解的例子。

关键词： 微分方程   泛函微分方程   渐近性质   常微分方程  

摘要： 该文共分四章,在第一章和第二章中,作者研究Banach空间中脉冲微分方程解的存在性,其主要结果来源于作者的工作[31-34]和[37-38].在第三章中,作者研究中立型泛函微分方程解的渐近性质和正解的存在性,其结果来源于作者的工作[51-53]. 在第四章中,作者研究具有奇性的常微分方程正确的存在性.

关键词： 数值模拟   常微分方程  

摘要： 改进了二维Navier－Stokes方程的谱方法求解过程．对于其中的四阶常微分方程研究出一种较有效的求解方法，既保证了相当高的精度，又有较快的求解速度．我们采用此方法计算了Tollmien-Schlichting波的发展过程．数值结果与理论值基本一致，证明该方法是行之有效的．

关键词： 牛顿法   有限差分法   边值问题   常微分方程  

摘要： 本文利用微分方程的非线性差分格式的特殊结构,提出了一种新的牛顿型方法求解非线性差分方程。若新方法每步不附加计算非线性方程组的函数值,那么新算法收敛速度可达到R-((1+5^(1/2))/2)阶;若新方法每步附加计算一个非线性方程组的向量函数值,那么新算法收敛速度可达到Q-平方阶。

关键词： 常微分方程   异步并行算法   并行多处理机  

摘要： 并行算法的研究应以实用性、可实现性以及最大的并行处理效率为出发点．在解常微分方程（组）ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ并行算法的基础上进一步提出了一种针对Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ并行多处理机系统实现的异步并行算法，该算法可划分成若干ＯＣＣＡＭ并发进程一一映射到多个处理机上且进程间采用异步通讯机制．作为一个应用实例，文中用ＯＣＣＡＭ语言编写了三阶ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ异步并行算法程序，做了算例，并获得了令人满意的结果．实例表明，由于该算法避免了进程间同步通讯等待所需的时间开销，而使算法的效率得以提高．

关键词： 常微分方程   龙格-库塔法   变步长法   数值解法  

摘要： 对一种常用的变步长Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法的变步长方法进行了分析和改进，计算实例表明改进后的算法能显著降低对导函数的调用次数，从而提高了计算速度，增强了算法的实用性．

关键词： 谐振动方程   常微分方程   弹簧振子   积分法   专科学校   普通物理学教学  

摘要： 1 引言 各类专科学校使用的《普通物理学》教材。针对大专层次不开设《工程数学——常微分方程》,在推导简谐振动运动方程(简称谐振动方程)时,都是根据常微分方程(a^x/dt^2)+ω~2x=0直接给出其解为: x=Acos(ωt+φ)或x=Asin(ωt+φ') 本文结合弹簧振子模型,用简单的积分知识推导谐振动方程。

关键词： 单调性   临界点   常微分方程   非线性   周期解  

摘要： 研究方程()+g(x)=O周期解的周期单调性和临界点的性质,给出判定周期单调性的一个准则。