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关键词： 常微分方程   初值问题   数值方法   四阶一步法  

摘要： 求解一个常微分方程初值问题y'=f（x，y），y（xo）=y0的数值方法可分为两类。其中一类是一步法，目前提高一步法的价数都是通过使用高阶导教来实现的，比如要得到一个四阶一步法，在其计算公式中就需使用函数f（X，y）的直到三阶的偏导数，才能保证方法为四阶方法。由于一般情况下求f（X，y）的高阶导数都是相当麻烦的，这就使得高阶一步法在实际应用中受到很大程度的限制。本文给出了一个不需使用f（x，y）的高阶导数的四阶一步法，克服了通过使用高阶导数提高一步法阶数的缺陷。

关键词： Banach空间   饱和解   一致收敛   范数   常微分方程   初值   参数   连续依赖性  

摘要： 本文在Banach空间中讨论了一类常微分方程的解对初值与参数的连续依赖性。

关键词： 微分包含   巴拿赫空间   解   常微分方程  

摘要： 本文给出了弱序列完备Ｂａｎａｃｈ空间中二阶微分包含的解的存在性定理，推广了［１］中结果到集值情形，同时由于利用已有的定理（［２］），简化了类似［１］中的证明。

关键词： 常微分方程   两点边值问题   张力样条   校正解  

摘要： 讨论了二阶常微分方程两点边值问题的张力样条校正解，构造了一种新的校正格式．利用该格式，只需求解一个Ｎ阶代数方程组便可得到Ｏ（ｈ４）的收敛速度，大大提高了计算精度．文中还证明了校正解的导数在某些点上具有超收敛性．

关键词： 刚性常微分方程   多步Runge-Kutta方法   混合型方法   PDIRK方法   并行计算  

摘要： 刚性常微分方程是描述科学与工程中许多现象的方程,以前求解常微分方程的数值方法多是针对非刚性问题而提出的,对刚性方程,很多方法或者是在稳定性方面不满足要求,或者是计算量过大,特别是当问题规模很大时,困难尤其突出.针对这些困难,该文提出了三类适合于并行计算的新算法:基于多步插值的多步Runge-Kutte方法,该方法利用前面节点处的函数值和导数值,提高了方法的阶,同时在基本保持隐式RK方法级阶的条件下获得完全的并行性,并通过引入自由参数保持了较高的稳定性;引入了t<,n+1>点处的二阶导数的混合型方法,该方法主要针对自冶系统而构造,除具有方法(一)的优点外,由于引入了t<,n+1>点处的二阶导数,使方法的稳定性和阶较同步同级的方法(一)更理想,但计算量略有增加;PDIRK方法与多步Runge-Kutte方法相结合的计算公式,该方法一方面弥补了PDIRK方法阶尚未达到最佳的缺点,另一方面又较多步Runge-Kutte方法减少了计算量并获得了并行性.总之,这些公式都兼顾了方法的阶,稳定性和并行性,因而可用性较高,数值结果也表明了这些方法都适合于求解刚性方程,并且具有自然的并行性,比目前常用的Radau方法可提高效率几倍.

关键词： 平面动力系统   焦点量   细焦点   阶数   析限环   常微分方程  

关键词： 常微分方程   稳定性分析   向后微分公式   航天控制  

摘要： 本文分析了ＢＤＦ方法解常系数微分代数方程（ＤＡＥ）的稳定性，并且说明了ＢＤＦ方法，数值求解一般高指标微分代数问题时会遇到不可克服的困难。

关键词： 常系数非齐次线性微分方程   特解   注记   常微分方程   一般   教材   类型  

摘要： 关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记曾灼华（广东教育学院，广州５１０３０３）在常微分方程教材中，求常系数非齐次线性微分方程ｙ（ｎ）＋ａ１ｙ（ｎ－１）＋…＋ａｎｙ＝Ｆ（ｘ）（）的特解，一般都考虑非齐次项Ｆ（ｘ）的两大类型：类型Ⅰ：Ｆ（ｘ）＝Ｐ...

关键词： 异形板   弯曲   变系数   常微分方程  

摘要： 研究用康托洛维奇法求解异形薄板的弯曲问题，并讨论了用康托洛维奇法在解薄板弯曲问题中的适用范围。

关键词： 积分因子   常微分方程   求解   高等数学   一般   组合   解决问题   观察法   教科书   工作量  

摘要： 如何运用观察法求解一阶常微分方程刘树德（安徽师范大学，芜湖２４１０００）在一般的高等数学或常微分方程教科书中，当求解形如［Ｍ１（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ１（ｘ，ｙ）ｄｙ］＋［Ｍ２（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ２（ｘ，ｙ）ｄｙ］＝０（１）的方程（或分成更多组）时，常采用分...