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关键词： 非线性   常微分方程   积分法   可积类型  

摘要： 文中提出新的四类非线性常微分方程，借助某些方法与技巧，论证了这几类方程可用积分法求解，获得的结论推广了文献中相应的结果。

关键词： 数学思想   《常微分方程》   数学美   数学方法   数学概念   数学模型   数学思想方法   数学科学   数学教育改革   途径与方法  

摘要： 随着现代数学的发展,数学教育改革的不断深入,在数学教育中如何加强“数学思想"的教育已成为当今数学界中的一个焦点.本文就常微分方程中的数学思想谈点体会.

关键词： 初值问题   误差估计   常微分方程   数值计算  

摘要： 对常微分方程初值问题ｕｔ＝ａ（ｔ）ｕ＋ｆ（ｔ），０＜ｔ＜∞，ｕ（０）＝ｕ，提出了一种单步４阶方法，给出了其误差估计，此方法稳定性好．数值结果表明，即使在大步长的情形下，此方法仍具有较好的精度．

关键词： 待定法   变系数常微方程   形式变换  

摘要： 分析了变系数常微分方程的特点，提出了两种形式变换的待定法求解某些特殊的变系数常微方程的方法，以实例验证了此法的应用．

关键词： 离散不变嵌入法   奇异边值问题   二阶   常微分方程  

摘要： 本文讨论如下形式的二阶微分方程y″（x）＋P（x）y′（x）＋Q（x）y（x）=R（x），0＜x＜1，y′（0）＝A，y（1）＝B，其中A，B为常数，系数P（x），Q（x）在x=0处有奇性。考虑到系数在x=0处有奇性，无法用一般差分格式进行计算，故将区间（0，1]划分成（0，δ]和[δ，1]，（δ靠近奇点）。在（0，δ]区间寻求级数形式的解，继而确定y（δ）值。在[δ，1]区间上用离散不变嵌入法寻求该问题的差分格式，并给出了离散形式下解yi的计数步骤，最后给出数值例子并与真解进行了比较，得到了结点误差|yi－y（xi）|≤10－4。

关键词： 巴拿赫空间   周期边值问题   常微分方程   解   存在性  

摘要： 利用单调迭代方法，获得了弱序列完备的Ｂａｎａｃｈ空间中的ｎ阶常微分方程的周期边值问题解的存在性。本文推广了文献［３］中的主要结果。

关键词： 分式函数   函数方程   迭代   导数   恒等式   常微分方程   可积   定理  

摘要： 本文研究与分式函数(ax+b)/(cx-a)有关的函数方程,函数的迭代,高阶导数,含高阶导数的恒等式,常微分方程.获得与这类分式函数有关的一系列定理,其结论是对相应文献结果的推广.

关键词： 对角隐式   辛方法   常微分方程   R-K-N法  

摘要： 建立对角隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法是辛方法的充要条件，给出一类对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法的构造方法，构造了三级四阶对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法．

关键词： 奇异线性系统   解   正则奇异系统   常微分方程   通解  

摘要： 给出了正则奇异系统的可解条件和通解公式．

关键词： 函数方程   常微分方程   基本初等函数  

摘要： 用求解常微分方程及其初值问题的方法得到由函数方程表示的基本初等函数。