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关键词： L-V树系统   平衡点   全局渐近稳定性   常微分方程  

摘要： 本文通过引入种群度的概念,给出一组很容易验证的判断n维Lotka-Volterra树系统存在全局渐近稳定非负平衡点的充分条件。

关键词： 常微分方程   数学教学   高等师范教育   中国   可积性   数学素质  

摘要： 在常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践中，对常微分方程的可积理论、常微分方程的重要思想方法及常微分方程与中学数学的关联作了深入讨论，进而构思出突出师范特色并反映现代理论成果的常微分方程课程体系框架．

关键词： 有界性   全局稳定性   常微分方程   渐近稳定性  

摘要： 在常微分方程的定性理论中，研究一个系统的全局渐近稳定性是一项困难且有意义的课题，通常采用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数并利用稳定性理论中的有关定理来解这一难题．本文利用Ｄｕｌａｃ函数法，首先判定了不存在绕平衡点的闭轨线，然后利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换和比较定理，证明了系统所有轨线的有界性，进而得到了平衡点是全局渐近稳定的．所研究的方程比前人研究的更一般。

关键词： P-C方程   有限行波解   弱解   非线性   常微分方程  

摘要： 研究了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的有限行波解的存在的条件，并给出了寻找解的方法。 按照这种方法，有限行波解可以由直接积分一个简单的常微分方程得到．这样就给出了有限 行波解的显式表达方式.

关键词： 常微分方程   变量替换   分部积分   通解  

摘要： 本文运用变量替换等方法,在一定条件下给出一类常微分方程的通解公式,所得结论是相应文献结果的推广。

关键词： Polymers  

摘要： Traditionally, the fatigue behaviour of polymers and polymer composites is analyzed by performing Wohler experiments, a well-known technique for the investigation of metals. These experiments are very expensive and time consuming. The application of fracture mechanics provides a much faster way to analyze the fatigue crack growth behaviour of polymers and polymer composites, This analysis is based on the Paris-Erdogan equation describing a stable phase of crack growth. With this method the fatigue crack growth diagram is derived simultaneously with the reading of the measurements. Care must be taken however, to minimize error arising from variations in initial crack length, the uncertainty in the determination of the elastic modulus and estimation of the region of stable crack growth. To overcome some of the systematic problems mentioned above, the following procedure is applied: The fracture mechanical parameter estimation problem is mapped onto a nonlinear least squares problem restricted by a differential equation. This problem is numerically solved by a boundary value problem approach which consists of a multiple shooting technique combined with a damped Gauss-Newton procedure. In this procedure, the only data to be measured is the compliance as a function of time or number of cycles. After the problem of least squares is solved and the material parameters determined, the distribution of residuals of the fit is used to estimate the region of stable crack growth. Since the analysis is based on well defined statistical foundations (maximum likelihood estimation), we gain a methodological advantage of the increased objectivity of the analysis. Considering the increasing importance of lifespan prognoses for plastic components based on fatigue crack propagation experiments, this method is preferred to the conventional, rather subjective procedure. (C) 1999 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

关键词： Dirichlet boundary value problem   Positive solutions   Shooting method   Multiplicity   Upper and lower solutions   exact count of solutions  

摘要： We study the existence and multiplicity of positive solutions of the boundary value problem $$ u''+sf(t,u)=0,\quad u(0)=u(1)=0, $$ where $s$ is a positive parameter and $f$ is a non-negative function. We indicate examples with more than two solutions.

关键词： 生物学   动态问题   稳定性   神经元   起跳区   群落种群   常微分方程  

摘要： 该文运用数学方法讨论了生物学中的两种实际问题,其一是神经元的动态问题;其二是群落种群的长期动态问题.全文共分两部分.在第一部分,运用奇摄动理论的几何方法,讨论了一对神经元细胞的一种动态-2-2型振荡,初步给出了这种动态存在的条件,并证明了这种动态的稳定性,同时还对两神经元细胞可能存在的其它动态作了简单的介绍.在第二部分,引入多种群组成的群落的在放牧压力下与无放牧下的演替模型,讨论了模型的非负平衡态的存在性以及其全局渐近稳定性,得到了当种群的拓殖率c<,i>与死亡率m<,i>为常数时,种群在竞争优势排序下趋于消亡以及趋于非零平衡态的条件.对拓殖率、死亡率为时间函数的情形,研究了种群在竞争优势排序下的长期动态,得到了当随机干扰充分小时,种群将维持在原平衡态附近.同时还给出了使群落的所有种群均不消亡而稳于稳定状态的条件.

关键词： 解空间   标准可积方程   显易结构  

摘要： 文章以定理１．１为基础，引入标准可积方程的概念，进而根据已知方程ｗ′＝∑ｎｉ＝０ａｉ（ｚ）ｗｉ（ｚ）的ｎ＋１个系数，给出了该方程解空间具有显易结构的判别准则．一方面，根据该准则，可以对该类非线性常微分方程解空间结构作出显易结构的判定，从而可以对其解空间进行定性解析分析；另一方面，该准则可以作为判定该类非线性常微分方程在复域上能否变量分离之准则

关键词： 变量替换法   通解   克莱罗型方程   常微分方程  

摘要： 提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕｔ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。