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关键词： 微分方程   数学建模   Matlab软件  

摘要： 论文阐述了在常微分方程教学中引入数学建模作为例子的教学方法,通过具体的教学实例说明了这种教学方法的优点。在教学过程中用Matlab软件辅助微分方程数值解法进行教学,有助于学生进一步深入学习算法,也有益于教师在课堂有限的时间内,传授更为丰富的知识和提供更多的信息。

关键词： 常微分方程   师范专业认证   教学方法  

摘要： 常微分方程课程是数学与应用数学师范专业的一门专业基础课,它在师范生培养中具有非常重要的作用.基于师范专业认证标准,本文从课程教学目标、教学方法与学生学习能力提升等方面提出了关于常微分方程课程教学模式改革的策略.首先,分析目前存在的问题,从学科素养与学会反思角度给出教学目标.其次,分别给出教学模式与教学法改革具体可行方案.最后,指导学生掌握学习方法与达成的学习成果预期.

关键词： 木质素   热解   反应机理   热重实验   固体热解模型  

摘要： 提出可计算固体燃料热解的常微分方程(ordinary differential equations,ODEs)方法,由此建立了包含详细化学反应机理的木质素热解模型.通过反应机理生成器(reaction mechanism generator,RMG)软件构建木质素热解详细反应动力学机理,计算结果表明,该模型可以较好地预测木质素的热解过程.热解过程的反应路径定量分析结果表明,β-O-4、β-β、β-5等三种桥键主要通过氢提取与β断键反应进行分解,主要产物为愈创木酚、苯酚、香草醛等.β-O-4、β-β和β-5键的热解温度分别约为500~550 K,530~570 K,530~650 K.

关键词： OBE理念   常微分方程   双语教学   地方性应用型  

摘要： 近年来,从地方性应用型高校开展双语教学的实践来看,传统教学模式的教学效果不够理想.为此,许昌学院数理学院《常微分方程》课题组在OBE理念指导下对该课程开展双语教学改革,取得了较为理想的教学效果.首先,从社会需求、学校办学定位、学科特点、学生个性等方面制定可量化的学习目标;然后,围绕学生达成目标进行教学设计;最后,不断改进完善学习效果反馈机制,持续开展双语教学改革的探索与实践.

关键词： 混沌系统   内在随机性   常微分方程   物理现象   混沌行为   遍历性   混沌运动   有界性  

摘要： 根据常微分方程与混沌系统动力学基本理论,采用混沌系统常用分析方法分析了Syn RM混沌系统的基本动力学特性并根据系统方程完成了硬件电路设计。现代混沌的观念包含着丰富的内涵至今没有完整、统一的定义,现有的定义也只是从不同的层面描述了混沌行为的特征。混沌作为一种物理现象在自然界中普遍存在,混沌运动具有自己独特的性质。具体表现在混沌系统的有界性、遍历性、分维性、确定系统的内在随机性、对初值的极端敏感性等。

关键词： 四阶常微分方程   正解   锥   不动点指数理论  

摘要： 本文研究了四阶周期边值问题{u^(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u′′′(t)),t∈[0,1],u^(i)(0)=u^(i)(1),i=0,1,2,3正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R^(3)→[0,+∞)连续.利用锥上的不动点指数理论,获得了该问题正解的存在性结果,推广了已有文献的相关结果.

关键词： 反推法   耦合系统   指数稳定  

摘要： 考虑带有薛定谔方程执行动态的常微分方程的镇定问题.通过在常微分方程系统上应用Backstepping方法设计出状态反馈和基于观测器的输出反馈.与偏微分方程Backstepping方法不同,常微分方程Backstepping方法的核函数更加简单.文章证明了闭环系统的适定性和指数稳定性,并且给出了数值模拟来验证理论结果.

关键词： 推理能力   常微分方程   高中数学  

摘要： 常微分方程作为数学教学中的主要知识点,通过高效的教学方法与学习方法可以实现理想的效果。但是,教师在教学实践过程中需要根据多样化的培养目标对教学方法进行适当调整与完善。本文从培养学生数学推理能力入手,讨论利用常微分方程教学思维来培养高中生数学推理能力的策略。

关键词： MATLAB软件   常微分方程   数值解   方向场  

摘要： 常微分方程是体现数学语言的一种工具,使用计算机软件可以大大促进其研究。论文给出了MATLAB软件在常微分方程求解析解、数值解以及做方向场中的应用。

关键词： 一类常微分方程   特征值的关系   Schwartz不等式   Rayleigh定理  

摘要： 微分方程的特征值问题是数学学科的一个重要内容,在力学等物理领域也有着广泛的应用。本研究将一类特殊的常微分方程推广到此类方程普遍存在的形式,并研究了其第一特征值λ_(1)和第二特征值λ_(2)的关系,得到了两者的关系定理。在研究过程中用到了分部积分法、Schwartz不等式及Rayleigh定理等其他重要方法和定理,为同类问题的研究提供了参考途径。