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关键词： 边值问题   最小二乘法   随机搜索   常微分方程组  

摘要： 本文给出了求具有非线性边界条件的非线性常微方程组边值问题数值解的方法:通过最小二乘原理把边值问题的求解转化为初值问题求解,再利用具有迭代过程的随机搜索方法解对应的优化问题.

关键词： 高阶常微分方程   变量替换法   迭代法   通积分公式   可积类型  

摘要： 借助变量代换、迭代等方法，提出几类新的高阶常微分方程，给出其相应的通积分公式。

关键词： 上下解   巴拿赫空间   常微分方程   三点边值问题  

摘要： 在弱序列完备空间，首次运用了上下解方法讨论了二阶常微分方程三点边值问题，得到了它的可解性定理。主要特点是证明一个新的比较结果，并在证明过程中使用分段求解法，这是以前没有的结论。

关键词： 演化建模   常微分方程组   遗传算法   遗传程序设计  

摘要： 利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测．数值实验表明：采用这种算法能在较短的运行时间和较小的演化代数内搜索到多个较优的常微分方程组模型。

关键词： 离散型   常微分方程组   初值问题   多分裂   AOR方法  

摘要： 本文首先基于交叉块分解的多分裂ＡＯＲ方法给出了波形松弛算法的一个推广，其次对等距时间结点，用隐式Ｅｕｌｅｒ方法并行数值求解各子方程组，最后，证明了多分裂ＡＯＲ波形松弛算法在一个固定的包含有限个时间点的区间上有收敛性。

关键词： 常微分方程   功能反应   渐进性   食饵-捕食系统  

摘要： 研究了功能反应为 x 的食饵-捕食系统的渐进性.通过构造该系统的最终有界域和利用Lyapunov 函数方法,证明了在适当的条件下,该系统是持续生存的,并且若该系统为周期系统,则存在惟一渐进稳定的正周期解.

关键词： 两点边值问题   存在性   唯一性   常微分方程   解  

摘要： 用单调迭代方法给出了n阶常微分方程的两点边值问题解的存在唯一性．

关键词： 插值摄动法   正则摄动法   非线性常微分  

摘要： 用插值摄动法［１］ 研究一类弱非线性常微分方程的初值问题， 得到了一级及二级近似解． 解的精度很高， 并逐级提高． 如果用正则摄动法求解此类问题， 则当自变量较大时， 误差很大．

关键词： 象空间   弱解   唯一性   常微分方程   初值   推广   抽象  

摘要： 本文研究了抽象空间中初值问题ｘ′＝ ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ０）＝ ｘ０ 的弱解存在和唯一性，并推广了文［１］。

关键词： 复辛群   天体力学   哈密顿系统   基本解   常微分方程  

摘要： 本文给出了一般复辛群和复线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的定义，研究了它们的拓扑结构，并计算了两者的关系。